(1) Parcijalne derivacije polinoma

Odredi parcijalne derivacije funkcije
\( f(x,y)= 3x^2y + 1xy^2 + 2x + 8y + 9 \).
Izračunaj \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(2) Parcijalne derivacije u točki

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= 3x^2 + -2xy + -3y^2 + -5x + -4y \).
Izračunaj parcijalne derivacije prvog reda i njihove vrijednosti u točki \( (x,y)=(-2, -3) \).

(3) Parcijalne derivacije funkcije trećeg stupnja

Odredi parcijalne derivacije funkcije
\( f(x,y)= 4x^3 + 6x^2y + 1xy^2 + 3y^3 + 2xy \).
Izračunaj \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(4) Parcijalna derivacija racionalne funkcije

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= \frac{4x^2 + 3y}{2x + 6y} \).
Odredi parcijalnu derivaciju \( \frac{\partial f}{\partial x} \).

(5) Parcijalne derivacije potencijske funkcije

Odredi parcijalne derivacije funkcije
\( f(x,y)= 5x^{3}y^{2} + 6xy + 4y \).
Izračunaj \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(6) Parcijalne derivacije eksponencijalne funkcije

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= e^{1x + 3y} + 2xy + 5x \).
Odredi parcijalne derivacije prvog reda.

(7) Parcijalne derivacije trigonometrijske funkcije

Odredi parcijalne derivacije funkcije
\( f(x,y)= 5\sin(xy) + 2x\cos(y) + 3y + 6 \).
Izračunaj \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(8) Parcijalne derivacije logaritamske funkcije

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= \ln(6x + 7y) + 9xy + 8x \).
Odredi parcijalne derivacije prvog reda.

(9) Parcijalne derivacije drugog reda

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= 1x^2y + 3xy^2 + 2x + 4y \).
Izračunaj druge parcijalne derivacije \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} \), \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} \) i \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \).

(10) Parcijalna derivacija kompozitne funkcije

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= ( 2x + 5y )^{1} + 4xy \).
Odredi parcijalne derivacije \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).