(1) Parcijalne derivacije polinoma

Odredi parcijalne derivacije funkcije
\( f(x,y)= 5x^2y + 6xy^2 + 3x + 9y + 1 \).
Izračunaj \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(2) Parcijalne derivacije u točki

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= -3x^2 + -5xy + 1y^2 + 0x + -2y \).
Izračunaj parcijalne derivacije prvog reda i njihove vrijednosti u točki \( (x,y)=(-5, 1) \).

(3) Parcijalne derivacije funkcije trećeg stupnja

Odredi parcijalne derivacije funkcije
\( f(x,y)= 1x^3 + 3x^2y + 2xy^2 + 6y^3 + 7xy \).
Izračunaj \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(4) Parcijalna derivacija racionalne funkcije

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= \frac{6x^2 + 7y}{5x + 2y} \).
Odredi parcijalnu derivaciju \( \frac{\partial f}{\partial x} \).

(5) Parcijalne derivacije potencijske funkcije

Odredi parcijalne derivacije funkcije
\( f(x,y)= 3x^{4}y^{2} + 6xy + 5y \).
Izračunaj \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(6) Parcijalne derivacije eksponencijalne funkcije

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= e^{2x + 3y} + 4xy + 5x \).
Odredi parcijalne derivacije prvog reda.

(7) Parcijalne derivacije trigonometrijske funkcije

Odredi parcijalne derivacije funkcije
\( f(x,y)= 1\sin(xy) + 5x\cos(y) + 6y + 2 \).
Izračunaj \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(8) Parcijalne derivacije logaritamske funkcije

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= \ln(8x + 4y) + 5xy + 6x \).
Odredi parcijalne derivacije prvog reda.

(9) Parcijalne derivacije drugog reda

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= 4x^2y + 5xy^2 + 2x + 3y \).
Izračunaj druge parcijalne derivacije \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} \), \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} \) i \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \).

(10) Parcijalna derivacija kompozitne funkcije

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= ( 3x + 5y )^{4} + 1xy \).
Odredi parcijalne derivacije \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).