(1) Parcijalne derivacije polinoma

Odredi parcijalne derivacije funkcije
\( f(x,y)= 4x^2y + 6xy^2 + 1x + 2y + 8 \).
Izračunaj \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(2) Parcijalne derivacije u točki

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= 3x^2 + -2xy + -4y^2 + 4x + -1y \).
Izračunaj parcijalne derivacije prvog reda i njihove vrijednosti u točki \( (x,y)=(-2, -4) \).

(3) Parcijalne derivacije funkcije trećeg stupnja

Odredi parcijalne derivacije funkcije
\( f(x,y)= 1x^3 + 6x^2y + 7xy^2 + 4y^3 + 2xy \).
Izračunaj \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(4) Parcijalna derivacija racionalne funkcije

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= \frac{6x^2 + 4y}{5x + 2y} \).
Odredi parcijalnu derivaciju \( \frac{\partial f}{\partial x} \).

(5) Parcijalne derivacije potencijske funkcije

Odredi parcijalne derivacije funkcije
\( f(x,y)= 4x^{1}y^{6} + 2xy + 5y \).
Izračunaj \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(6) Parcijalne derivacije eksponencijalne funkcije

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= e^{4x + 3y} + 1xy + 2x \).
Odredi parcijalne derivacije prvog reda.

(7) Parcijalne derivacije trigonometrijske funkcije

Odredi parcijalne derivacije funkcije
\( f(x,y)= 4\sin(xy) + 2x\cos(y) + 3y + 1 \).
Izračunaj \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(8) Parcijalne derivacije logaritamske funkcije

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= \ln(7x + 3y) + 8xy + 4x \).
Odredi parcijalne derivacije prvog reda.

(9) Parcijalne derivacije drugog reda

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= 2x^2y + 4xy^2 + 3x + 1y \).
Izračunaj druge parcijalne derivacije \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} \), \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} \) i \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \).

(10) Parcijalna derivacija kompozitne funkcije

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= ( 2x + 1y )^{5} + 4xy \).
Odredi parcijalne derivacije \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).