Zadaci - Osnovna škola Gradište - niži razredi

Izračunajte:

---

(a) Ako je \( \sqrt{171} = a \), odredi vrijednost izraza \( \frac{a}{\sqrt{19}} \)

(b) Riješite diferencijalnu jednadžbu:

\[ \quad y' + 5 xy = x, \text{ za } y(0) = 1 \] (c) Izračunajte integral: \[ \quad \int_{0}^{\pi} \sin(x) \cos(x) \,dx \] (d) Nađite inverznu matricu: \[ \quad \text{Neka je } A = \begin{bmatrix} 5 & -6 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}. \text{ Odredite } A^{-1}. \] (e) Riješite sustav diferencijalnih jednadžbi: \[ \quad \begin{cases} x' = -2x + 5 y \\ y' = 5 x - y \end{cases} \] (f) Izračunajte limit: \[ \quad \lim_{{x \to 0}} \frac{e^x - -6 }{x} \] (g) Razvijte funkciju u Taylorov red: \[ \quad f(x) = \ln(x+-6), \text{ oko } x = 0. \] (h) Izračunajte trostruki integral: \[ \quad \iiint_{V} (x^2 + y^2 + z^2) \,dx\,dy\,dz, \text{ gdje je } V \text{ kugla } x^2 + y^2 + z^2 \leq 1. \] (i) Riješite Laplaceovu jednadžbu: \[ \quad \nabla^2 u = 0, \text{ u cilindričnim koordinatama,} \] \[ \quad \text{s uvjetom } u(0, \theta, z) = \sin(2\theta). \] (j) Izračunaj: \[ \frac{ 40 }{4} \cdot \left(\frac{ 1 }{6} + \frac{7}{ 5 }\right) \]