<b>Zadaci - Osnovna škola Gradište - niži razredi </b> <p>Izračunajte:</p> <hr> (a) Ako je \( \sqrt{§§V10(81,225,9)§§} = a \), odredi vrijednost izraza \( \frac{a}{\sqrt{§§V11(9,25,5)§§}} \) <p> (b) Riješite diferencijalnu jednadžbu:</p> \[ \quad y' + §§V3(1,10,1)§§ xy = x, \text{ za } y(0) = §§V2(1,5,1)§§ \] (c) Izračunajte integral: \[ \quad \int_{0}^{\pi} \sin(x) \cos(x) \,dx \] (d) Nađite inverznu matricu: \[ \quad \text{Neka je } A = \begin{bmatrix} §§V3(1,10,1)§§ & §§V6(-10,0,1)§§ \\ 3 & §§V3(1,10,1)§§ \end{bmatrix}. \text{ Odredite } A^{-1}. \] (e) Riješite sustav diferencijalnih jednadžbi: \[ \quad \begin{cases} x' = -2x + §§V3(1,10,1)§§ y \\ y' = §§V3(1,10,1)§§ x - y \end{cases} \] (f) Izračunajte limit: \[ \quad \lim_{{x \to 0}} \frac{e^x - §§V6(1,10,1)§§ }{x} \] (g) Razvijte funkciju u Taylorov red: \[ \quad f(x) = \ln(x+§§V6(1,10,1)§§), \text{ oko } x = 0. \] (h) Izračunajte trostruki integral: \[ \quad \iiint_{V} (x^2 + y^2 + z^2) \,dx\,dy\,dz, \text{ gdje je } V \text{ kugla } x^2 + y^2 + z^2 \leq 1. \] (i) Riješite Laplaceovu jednadžbu: \[ \quad \nabla^2 u = 0, \text{ u cilindričnim koordinatama,} \] \[ \quad \text{s uvjetom } u(0, \theta, z) = \sin(2\theta). \] (j) Izračunaj: \[ \frac{ §§V1(10,50,10)§§ }{4} \cdot \left(\frac{ §§V2(1,10,1)§§ }{6} + \frac{7}{ §§V3(1,10,1)§§ }\right) \]