(1) Логаритамска једначина са условом

Реши једначину уз услов дефинисаности
\( \log_{6}(x - 2) + \log_{6}(x - 3) = 5 \).
Решење напиши као скуп реалних бројева.

(2) Експоненцијална једначина са параметрима

Реши једначину
\( 5^{x+3} = 4 \cdot 5^{2x} \).
Резултат изрази у најједноставнијем облику.

(3) Инверзна функција

Задата је функција
\( f(x) = \log_{5}(x - 3) \).
Одреди инверзну функцију и њен домен.

(4) Једначина са променом базе

Реши једначину користећи формулу за промену базе
\( \log_{5} x = \frac{\log x}{\log 2} + 3 \).
Решење напиши у експоненцијалном облику.

(5) Експоненцијална неједначина са помаком

Реши неједначину
\( 5^{x - 3} \le 2^{x + 4} \).
Решење прикажи као интервал.

(6) Комбинација логаритама

Поједностави израз
\( \frac{\log_{3}(x^{4}) + \log_{3}(x^{5})}{\log_{3} x} \).
Резултат напиши без логаритама где год је то могуће.

(7) Модел раста и логаритми

Вредност инвестиције описана је функцијом
\( A(t) = 2500 \cdot e^{1000 t} \).
Одреди време када вредност достигне \( 4000 \).

(8) Пресек функција

Одреди тачке пресека функција
\( f(x) = 2^x \) i \( g(x) = \log_{2}(x + 3) \).
Решење пронађи аналитички или проценом.

(9) Сложенија логаритамска једначина

Реши једначину
\( \large \log_{5}(x^2 - 2x + 3) = 4 \).
Узми у обзир услове дефинисаности.

(10) Трансформација графа

Задата је функција
\( f(x) = 4^x \).
Одреди једначину функције која настаје рефлексијом преко осе \( y \), затим помаком за \( 3 \) удесно и \( 5 \) наниже.

(11) Једначина са двоструком супституцијом

Реши једначину
\( 4^{2x} - ( 5 + 2 ) \cdot 4^x + 5 \cdot 2 = 0 \).
Уведи супституцију \( t = 4^x \), реши квадратну једначину по \( t \), а затим се врати на непознату \( x \).

(12) Логаритамска једначина са рационалним изразом

Реши једначину уз потпуно испитивање услова дефинисаности
\( \log_{5} \left( \frac{x - 2}{x - 4} \right) = \log_{5} ( 3 ) - \log_{5} ( 6 ) \).
Решење напиши као скуп реалних бројева и посебно наведи искључене вредности.

(13) Параметарска експоненцијална једначина

Одреди све реалне вредности параметра \( m \) за које једначина има тачно једно реално решење
\( 2^x + 3 \cdot 2^{-x} = m \).
Након тога, за добијене вредности параметра, одреди припадајуће решење једначине.

(14) Систем логаритамске и експоненцијалне везе

Реши систем једначина
\( y = 2^x \), \( \log_{2}(y) + x = 4 \), \( y > 0 \).
Решење напиши као уређени пар \( (x,y) \).

(15) Доказно-проблемски задатак са функциом

Задата је функција
\( f(x) = \log_{4}(x + 3) - \log_{4}(2x - 5) \).
Одреди домен функције, затим једначину \( f(x) = 0 \), па испитај за које вредности \( x \) важи \( f(x) > 0 \).
Закључак напиши као унију интервала.