(1) Sabiranje matrica i suprotna matrica

Zadate su matrice
\( A=\begin{pmatrix} 7 & 9 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}, \quad B=\begin{pmatrix} 4 & 9 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}. \)
a) Izračunaj matricu ( A+B ).
b) Odredi suprotnu matricu matrice ( A ) i zatim izračunaj ( A+(-A) ). Objasni dobijeni rezultat.

(2) Oduzimanje matrica i provera svojstava

Zadate su matrice
\( C=\begin{pmatrix} -3 & -5 \\ -4 & 3 \end{pmatrix}, \quad D=\begin{pmatrix} -1 & -3 \\ 4 & -4 \end{pmatrix}. \)
a) Izračunaj matricu ( C-D ).
b) Proveri da li važi jednakost ( C-D=-(D-C) ).

(3) Množenje matrice skalarom i distributivnost

Zadana je matrica
\( E=\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 5 & 1 \end{pmatrix} \)
i skalari ( k=-1 ) i ( m=1 ).
a) Izračunaj matricu ( kE ).
b) Izračunaj ( (k+m)E ) i uporedi sa ( kE+mE ).

(4) Proizvod matrica i nekomutativnost

Zadate su matrice
\( F=\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 4 \end{pmatrix}, \quad G=\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}. \)
a) Izračunaj proizvod ( FG ).
b) Izračunaj proizvod ( GF ).
c) Uporedi rezultate i zaključi da li je množenje matrica komutativno u ovom slučaju.

(5) Transponovanje i svojstva transponovanja

Zadana je matrica
\( H=\begin{pmatrix} 8 & 4 & 2 \\ 6 & 7 & 0 \end{pmatrix}. \)
a) Odredi transponovanu matricu ( H^T ).
b) Izračunaj ( (H^T)^T ) i uporedi sa matricom ( H ).

(6) Distributivnost množenja matrica

Zadate su matrice
\( A=\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}, \quad B=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}, \)
\( C=\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}. \)
a) Izračunaj ( A(B+C) ).
b) Izračunaj ( AB+AC ) i uporedi rezultate.

(7) Jedinična matrica i stepeni

Zadana je matrica
\( K=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} \)
i jedinična matrica ( I ) reda ( n=2 ).
a) Izračunaj ( KI ) i ( IK ).
b) Izračunaj ( K^2 ) i uporedi sa ( KK ).

(8) Linearna kombinacija matrica

Zadate su matrice
\( M=\begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}, \quad N=\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}. \)
Za skalare ( a=4 ) i ( b=2 ):
a) Izračunaj ( aM-bN ).
b) Odredi matricu ( X ) takvu da važi ( X+aN=bM ).

(9) Kvadrat matrice i razlika kvadrata

Zadana je matrica
\( L=\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}. \)
a) Izračunaj ( L^2 ).
b) Izračunaj ( (L-I)(L+I) ), gde je ( I ) jedinična matrica reda 2.

(10) Asocijativnost množenja matrica

Zadate su matrice
\( P=\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}, \quad Q=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}, \quad R=\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}. \)
a) Izračunaj ( (PQ)R ).
b) Izračunaj ( P(QR) ).
c) Uporedi dobijene matrice i zaključi da li važi asocijativnost množenja u ovom primeru.