Logaritmi i eksponencijalne 1
|
(1) Logaritamska jednadžba s uvjetom Riješi jednadžbu uz uvjet definiranosti: \( \log_{6}(x - 2) + \log_{6}(x - 5) = 3 \) Rješenje napiši kao skup realnih brojeva. (2) Eksponencijalna jednadžba s parametrima Riješi jednadžbu: \( 5^{x+2} = 4 \cdot 5^{2x} \) Rezultat izrazi u najjednostavnijem obliku. (3) Inverzna funkcija Zadana je funkcija: \( f(x) = \log_{4}(x - 5) \) Odredi inverznu funkciju i njezinu domenu. (4) Jednadžba s promjenom baze Riješi jednadžbu koristeći formulu za promjenu baze: \( \log_{6} x = \frac{\log x}{\log 2} + 5 \) Rješenje napiši u eksponencijalnom obliku. (5) Eksponencijalna nejednadžba s pomakom Riješi nejednadžbu: \( 5^{x - 2} \le 3^{x + 4} \) Rješenje prikaži kao interval. (6) Kombinacija logaritama Pojednostavi izraz: \( \large \frac{\log_{5}(x^{4}) + \log_{5}(x^{3})}{\log_{5} x} \) Rezultat napiši bez logaritama gdje je moguće. (7) Model rasta i logaritmi Vrijednost investicije opisana je funkcijom: \( A(t) = 2000 \cdot e^{5000 t} \) Odredi vrijeme kada vrijednost dosegne \( 3500 \). |
|
(8) Sjecište funkcija
\( f(x) = 4^x \) i \( g(x) = \log_{4}(x + 2) \).
(9) Složenija logaritamska jednadžba
\( \large \log_{2}(x^2 - 5x + 3) = 4 \).
(10) Transformacija grafa
\( f(x) = 2^x \).
(11) Jednadžba s dvostrukom supstitucijom
\( 5^{2x} - ( 3 + 2 ) \cdot 5^x + 3 \cdot 2 = 0 \).
(12) Logaritamska jednadžba s racionalnim izrazom
\( \log_{5} \left( \frac{x - 2}{x - 6} \right) = \log_{5} ( 3 ) - \log_{5} ( 4 ) \).
(13) Parametarska eksponencijalna jednadžba
\( Calculation Error^x + §§V13_1§§ \cdot §§V13_0§§^{-x} = m \).
(14) Sustav logaritamske i eksponencijalne veze
\( y = 5^x \), \( \log_{5}(y) + x = 3 \), \( y > 0 \).
(15) Dokazno-problemski zadatak s funkcijom
\( f(x) = \log_{6}(x + 2) - \log_{6}(4x - 5) \).
Podijelite vježbu: