(1) Logaritamska jednadžba s uvjetom

Riješi jednadžbu uz uvjet definiranosti:

\( \log_{6}(x - 2) + \log_{6}(x - 4) = 5 \)

Rješenje napiši kao skup realnih brojeva.

(2) Eksponencijalna jednadžba s parametrima

Riješi jednadžbu:

\( 4^{x+3} = 2 \cdot 4^{2x} \)

Rezultat izrazi u najjednostavnijem obliku.

(3) Inverzna funkcija

Zadana je funkcija:

\( f(x) = \log_{2}(x - 5) \)

Odredi inverznu funkciju i njezinu domenu.

(4) Jednadžba s promjenom baze

Riješi jednadžbu koristeći formulu za promjenu baze:

\( \log_{5} x = \frac{\log x}{\log 4} + 2 \)

Rješenje napiši u eksponencijalnom obliku.

(5) Eksponencijalna nejednadžba s pomakom

Riješi nejednadžbu:

\( 4^{x - 3} \le 5^{x + 2} \)

Rješenje prikaži kao interval.

(6) Kombinacija logaritama

Pojednostavi izraz:

\( \large \frac{\log_{2}(x^{3}) + \log_{2}(x^{5})}{\log_{2} x} \)

Rezultat napiši bez logaritama gdje je moguće.

(7) Model rasta i logaritmi

Vrijednost investicije opisana je funkcijom:

\( A(t) = 4500 \cdot e^{3500 t} \)

Odredi vrijeme kada vrijednost dosegne \( 1500 \).