(1) Logaritamska jednadžba s uvjetom

Riješi jednadžbu uz uvjet definiranosti
\( \log_{6}(x - 4) + \log_{6}(x - 3) = 5 \).
Rješenje napiši kao skup realnih brojeva.

(2) Eksponencijalna jednadžba s parametrima

Riješi jednadžbu
\( 2^{x+4} = 3 \cdot 2^{2x} \).
Rezultat izrazi u najjednostavnijem obliku.

(3) Inverzna funkcija

Zadana je funkcija
\( f(x) = \log_{5}(x - 3) \).
Odredi inverznu funkciju i njezinu domenu.

(4) Jednadžba s promjenom baze

Riješi jednadžbu koristeći formulu za promjenu baze
\( \log_{6} x = \frac{\log x}{\log 5} + 3 \).
Rješenje napiši u eksponencijalnom obliku.

(5) Eksponencijalna nejednadžba s pomakom

Riješi nejednadžbu
\( 4^{x - 3} \le 2^{x + 5} \).
Rješenje prikaži kao interval.

(6) Kombinacija logaritama

Pojednostavi izraz
\( \frac{\log_{5}(x^{4}) + \log_{5}(x^{2})}{\log_{5} x} \).
Rezultat napiši bez logaritama gdje je moguće.

(7) Model rasta i logaritmi

Vrijednost investicije opisana je funkcijom
\( A(t) = 3000 \cdot e^{3500 t} \).
Odredi vrijeme kada vrijednost dosegne \( 5000 \).

(8) Sjecište funkcija

Odredi točke sjecišta funkcija
\( f(x) = 4^x \) i \( g(x) = \log_{4}(x + 2) \).
Rješenje pronađi analitički ili procjenom.

(9) Složenija logaritamska jednadžba

Riješi jednadžbu
\( \large \log_{2}(x^2 - 5x + 4) = 3 \).
U obzir uzmi uvjete definiranosti.

(10) Transformacija grafa

Zadana je funkcija
\( f(x) = 2^x \).
Odredi jednadžbu funkcije koja nastaje refleksijom preko osi \( y \), zatim pomakom za \( 4 \) udesno i \( 5 \) prema dolje.

(11) Jednadžba s dvostrukom supstitucijom

Riješi jednadžbu
\( 3^{2x} - ( 2 + 4 ) \cdot 3^x + 2 \cdot 4 = 0 \).
Uvedi supstituciju \( t = 3^x \), riješi kvadratnu jednadžbu po \( t \), a zatim vrati na nepoznanicu \( x \).

(12) Logaritamska jednadžba s racionalnim izrazom

Riješi jednadžbu uz potpuno ispitivanje uvjeta definiranosti
\( \log_{6} \left( \frac{x - 3}{x - 4} \right) = \log_{6} ( 2 ) - \log_{6} ( 5 ) \).
Rješenje napiši kao skup realnih brojeva i posebno navedi isključene vrijednosti.

(13) Parametarska eksponencijalna jednadžba

Odredi sve realne vrijednosti parametra \( m \) za koje jednadžba ima točno jedno realno rješenje
\( 4^x + 3 \cdot 4^{-x} = m \).
Nakon toga za dobivene vrijednosti parametra odredi pripadno rješenje jednadžbe.

(14) Sustav logaritamske i eksponencijalne veze

Riješi sustav jednadžbi
\( y = 2^x \), \( \log_{2}(y) + x = 4 \), \( y > 0 \).
Rješenje napiši kao uređeni par \( (x,y) \).

(15) Dokazno-problemski zadatak s funkcijom

Zadana je funkcija
\( f(x) = \log_{6}(x + 5) - \log_{6}(2x - 3) \).
Odredi domenu funkcije, zatim jednadžbu \( f(x) = 0 \), te ispitaj za koje vrijednosti \( x \) vrijedi \( f(x) > 0 \).
Zaključak napiši kao uniju intervala.