(1) Задата су два вектора (\vec{a} = 5\vec{i} - 6\vec{j}) и (\vec{b} = -5\vec{i} + 6\vec{j}). Одреди координате вектора (\vec{c}) ако важи:

$$ \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} $$

Rješenje zapiši kao uređeni par (x, y).

(2) Израчунај линеарну комбинацију вектора. Задати су вектори (\vec{u} = ( 3, -2 )) и (\vec{v} = ( -2, 7 )). Одреди вектор (\vec{w}) према формули:

$$ \vec{w} = 4 \cdot \vec{u} - 3 \cdot \vec{v} $$

(3) Израчунај дужину (модул) резултујућег вектора (\vec{z} = \vec{a} - \vec{b}), ако су координате вектора задате у табели:

Napomena: Duljina vektora \(\vec{v}(x, y)\) računa se formulom \( |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \).

(4) Тачке (A( 5, 6 )) и (B( 7, 11 )) одређују вектор (\vec{AB}). Тачка (C) има координате (( 13, 3 )). Одреди координате вектора (\vec{d}) који је збир вектора (\vec{AB}) и радијус-вектора тачке (C) ((\vec{r_C})).

$$ \vec{d} = \vec{AB} + \vec{r_C} $$

(5) Реши векторску једначину и одреди непознати вектор (\vec{x}). Задати су вектори (\vec{m} = ( 16, -12 )) и (\vec{n} = ( 8, 14 )).

$$ 2\vec{x} + \vec{n} = \vec{m} $$

(6) На тело делују две силе, (\vec{F_1}) и (\vec{F_2}), под правим углом (дуж оса x и y). Израчунај износ (магнитуду) резултујуће силе (\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}).

(7) Задати су вектори (\vec{p} = (x, 6)) и (\vec{q} = ( 6, -1 )). Ако је збир тих вектора (\vec{s} = \vec{p} + \vec{q}) једнак вектору (( 10, y )), одреди непознате вредности (x) и (y).

(8) Чамац прелази реку. Његова брзина у односу на воду је (\vec{v_c} = ( 5, 4 )) м/с, док река тече брзином (\vec{v_r} = ( 2.50, -1.50 )) м/с. Која је стварна брзина чамца у односу на обалу ((\vec{v_u} = \vec{v_c} + \vec{v_r}))?

Rezultat izrazi kao vektor u koordinatnom sustavu.

(9) Провери својство асоцијативности сабирања вектора. Израчунај леву страну једнакости за задате векторе:

\(\vec{a} = (5, 2)\), \(\vec{b} = (-3, 2)\), \(\vec{c} = (6, -1)\)

$$ \vec{S} = (\vec{a} + \vec{b}) - \vec{c} $$

(10) Одреди обим троугла чија су темена тачке (A(0,0)), (B(3, 0)) и (C(0, 8)) користећи сабирање и одузимање вектора за одређивање дужина страница.

Uputa: Stranice su vektori \(\vec{AB}\), \(\vec{BC}\) i \(\vec{CA}\). Izračunaj njihove duljine i zbroji ih.