\begin{flalign*} &(a) \quad \text{Untersuchen Sie die Rechtwinkligkeit der Linie } L \text{ und der Ebene:} \\ & \quad \begin{cases} \text{Linie: } \large \frac{x - 5 }{2} = \frac{y - 4 }{-3} = \frac{z - 7 }{1} \\ \normalsize \text{Ebene: } 2x - y + 3z = 4 \end{cases} && \\ &(b) \quad \text{Prüfen Sie die Rechtwinkligkeit von zwei Ebenen:} \\ & \quad \begin{cases} \text{Ebene 1: } 3x - 2y + 5z = 10 \\ \text{Ebene 2: } x + 2y - 3z = 4 \end{cases} && \\ &(c) \quad \text{Untersuchen Sie die Rechtwinkligkeit der Linie } L \text{ und der Ebene:} \\ & \quad \begin{cases} \text{Linie: } \frac{x - 8 }{2} = \frac{y - 11 }{1} = \frac{z - 1 }{-1} \\ \text{Ebene: } 4x + y - 2z = 11 \end{cases} && \\ &(d) \quad \text{Prüfen Sie die Rechtwinkligkeit von zwei Ebenen:} \\ & \quad \begin{cases} \text{Ebene 1: } x - y + 2z = 5 \\ \text{Ebene 2: } 2x + y - 3z = 4 \end{cases} && \\ &(e) \quad \text{Untersuchen Sie die Rechtwinkligkeit der Linie } L \text{ und der Ebene:} \\ & \quad \begin{cases} \text{Linie: } \frac{x - 7 }{2} = \frac{y - 4 }{-3} = \frac{z - 10 }{1} \\ \text{Ebene: } 3x - 2y + 4z = 4 \end{cases} && \\ \end{flalign*}