(1) Polinom i primena pravila potencije

Odredite neodređeni integral funkcije
\( f(x) = 3 x^{1} - 4 x^{5} + 3 \).
Primijenite linearnost integrala i pravilo za integrisanje potencija. Rezultat zapišite u najjednostavnijem obliku uz konstantu integracije.

(2) Model brzine kretanja

Brzina tela u trenutku \(x\) data je funkcijom
\( v(x) = 4 x^{1} + 5 x \).
Odredite funkciju puta \(s(x)\) ako znate da je \(s'(x)=v(x)\). Rezultat izrazite uz konstantu integracije i protumačite njeno značenje.

(3) Eksponencijalni rast

Izračunajte neodređeni integral funkcije
\( f(x) = 2 e^{5 x} + 3 \).
Pojednostavite rezultat i objasnite kako se integriše funkcija oblika \(e^{ax}\).

(4) Trigonometrijska kombinacija

Odredite neodređeni integral izraza
\( \int \left( 4 \sin(1 x) - 3 \cos(2 x) \right) dx \).
Primijenite poznate formule za integrale sinusne i kosinusne funkcije i zapišite rezultat uz konstantu integracije.

(5) Logaritamska struktura

Izračunajte neodređeni integral
\( \int \left( \frac{2}{x} + 6 x^{4} \right) dx \).
Rezultat izrazite pomoću prirodnog logaritma gde je potrebno i navedite konstantu integracije.

(6) Supstitucija – potencija linearnog izraza

Odredite neodređeni integral
\( \int ( 3 x + 4 )^{2} dx \).
Primijenite odgovarajuću supstituciju i jasno prikažite završni rezultat uz konstantu integracije.

(7) Koren i potencije

Izračunajte neodređeni integral funkcije
\( f(x) = 3 \sqrt{x} + 2 x^{1} - 4 \).
Pre integrisanja napišite koren u obliku potencije i potom primijenite pravilo za potencije.

(8) Fizička interpretacija sile

Sila koja deluje na telo opisana je funkcijom
\( F(x) = 5 x^{4} \).
Ako je rad definisan kao neodređeni integral sile po pomeraju, odredite funkciju rada \(W(x)\). Rezultat izrazite uz konstantu integracije.

(9) Razlomljeni izraz sa više članova

Odredite neodređeni integral
\( \int \left( \frac{1}{x} + 4 x^{3} + 5 e^x \right) dx \).
Primijenite linearnost integrala i pojednostavite konačni izraz uz konstantu integracije.

(10) Tangens i linearni član

Izračunajte neodređeni integral izraza
\( \int \left( 2 \tan(1 x) + 3 x \right) dx \).
Rezultat izrazite pomoću prirodnog logaritma gde je potrebno i dodajte konstantu integracije.