(1) Derivate parziali di un polinomio

Determinare le derivate parziali della funzione
\( f(x,y)= 7x^2y + 2xy^2 + 1x + 3y + 6 \).
Calcolare \( \frac{\partial f}{\partial x} \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(2) Derivate parziali in un punto

È data una funzione
\( f(x,y)= 2x^2 + -2xy + 5y^2 + -3x + 3y \).
Calcolare le derivate parziali del primo ordine e i loro valori nel punto \( (x,y)=(-2, 5) \).

(3) Derivate parziali di una funzione di terzo grado

Determinare le derivate parziali della funzione
\( f(x,y)= 2x^3 + 5x^2y + 6xy^2 + 3y^3 + 4xy \).
Calcolare \( \frac{\partial f}{\partial x} \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(4) Derivata parziale di una funzione razionale

È data una funzione
\( f(x,y)= \frac{3x^2 + 5y}{8x + 7y} \).
Determinare la derivata parziale \( \frac{\partial f}{\partial x} \).

(5) Derivate parziali di una funzione potenza

Determinare le derivate parziali della funzione
\( f(x,y)= 2x^{6}y^{3} + 1xy + 4y \).
Calcolare \( \frac{\partial f}{\partial x} \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(6) Derivate parziali di una funzione esponenziale

È data una funzione
\( f(x,y)= e^{1x + 2y} + 4xy + 3x \).
Determinare le derivate parziali del primo ordine.

(7) Derivate parziali di una funzione trigonometrica

Determinare le derivate parziali della funzione
\( f(x,y)= 3\sin(xy) + 6x\cos(y) + 4y + 5 \).
Calcolare \( \frac{\partial f}{\partial x} \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(8) Derivate parziali di una funzione logaritmica

È data una funzione
\( f(x,y)= \ln(3x + 5y) + 6xy + 4x \).
Determinare le derivate parziali del primo ordine.

(9) Derivate parziali del secondo ordine

È data una funzione
\( f(x,y)= 1x^2y + 2xy^2 + 6x + 3y \).
Calcolare le derivate parziali seconde \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} \), \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} \) e \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \).

(10) Derivata parziale di una funzione composta

È data una funzione
\( f(x,y)= ( 4x + 1y )^{3} + 5xy \).
Determinare le derivate parziali \( \frac{\partial f}{\partial x} \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} \).