Gemischte Aufgaben auf einem Stapel
(1) Der rechteckige Garten von Franjo Cicvara ist 27 m lang und 24 m breit. Berechne den Umfang und die Fläche des Gartens.
(2) Marko fährt mit dem Fahrrad eine Strecke von 14 km mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 35 km/h. Wie lange dauert ihre Fahrt?
(3) Eine Parabel hat die Gleichung \( f(x) = 3x^2 + 2x + -8 \). Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunkts.
(4) In einem Koordinatensystem sind die Punkte A(0, 7) und B(1, -10) gegeben. Berechne die Länge der Strecke AB.
(5) Die Bevölkerung einer Stadt wächst exponentiell mit einer jährlichen Wachstumsrate von 1.04. Wie viele Einwohner wird die Stadt nach 9 Jahren haben, wenn sie aktuell 19500 Einwohner hat?
(6) Marin kauft einen Laptop für 900 €. Jedes Jahr verliert das Gerät 16 % seines Wertes. Wie viel ist der Laptop nach 2 Jahren noch wert?
(7) Ein Kegel hat einen Radius von 10 cm und eine Höhe von 7 cm. Berechne das Volumen des Kegels.
(8) Dragica nimmt einen Kredit über 6000 € auf, mit einem jährlichen Zinssatz von 2 %. Wie hoch ist die Schuld nach 10 Jahren, wenn keine Rückzahlungen erfolgen?
(9) Die lineare Funktion \( f(x) = 5x + 5 \) schneidet die x-Achse an welchem Punkt?
(10) Der Würfel von Josip hat eine Kantenlänge von 8 cm. Berechne das Volumen und die Oberfläche des Würfels.
| Formel | Beschreibung |
|---|---|
| \( A = l \cdot b \) | Fläche eines Rechtecks |
| \( U = 2(l + b) \) | Umfang eines Rechtecks |
| \( s = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \) | Abstand zwischen zwei Punkten |
| \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) | Volumen eines Kegels |
| \( V = s^3 \), \( O = 6s^2 \) | Volumen und Oberfläche eines Würfels |
| \( f(x) = ax^2 + bx + c \) | Allgemeine Form einer Parabel |
| \( S = \left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right) \) | Scheitelpunkt einer Parabel |
| \( K = K_0 \cdot (1 + p)^t \) | Exponentielles Wachstum |
(11) Eine Figur wird zentrisch gestreckt mit dem Zentrum Z und dem Streckungsfaktor \( k = 0.50 \). Beschreibe die Wirkung dieser Streckung, wenn \( k < 0 \) bzw. \( k > 0 \).
(12) Der Punkt A hat die Koordinaten \( A(-5, 0) \). Berechne die Bildkoordinaten \( A' \) nach einer zentrischen Streckung mit dem Zentrum im Ursprung und dem Faktor \( k = 1.50 \).
(13) Kristijan konstruiert eine zentrische Streckung der Figur mit dem Zentrum Z und dem Faktor \( k = 5 \). Die Originalfigur hat eine Seitenlänge von 3 cm. Wie lang ist die entsprechende Seite in der Bildfigur?
(14) Zwei Punkte B und B′ sind zentrisch zueinander gestreckt mit dem Zentrum Z(0,0). Der Punkt B hat die Koordinaten \( B(5, -2) \), B′ hat die Koordinaten \( B'(9, -9) \). Berechne den Streckungsfaktor \( k \).
(15) Eine Figur wird mit einem negativen Streckungsfaktor \( k = -1.20 \) gestreckt. Erkläre die geometrische Bedeutung dieser Transformation für die Orientierung und Lage der Bildfigur.
(16) Eine Figur hat die Ecken \( A(8, 6), B(-8, -5), C(-3, -5) \) und \( D(-6, 2) \). Berechne die Bildkoordinaten dieser Punkte nach einer zentrischen Streckung mit dem Zentrum \( Z(0,0) \) und dem Streckungsfaktor \( k = 1.30 \).
(17) Josip hat eine rechteckige Fläche mit den Seitenlängen \( a = 10 \) und \( b = 14 \). Sie dehnt das Rechteck zentrisch mit dem Zentrum \( Z \) und dem Streckungsfaktor \( k = 1.70 \). Berechne die neuen Seitenlängen und die Fläche des gestreckten Rechtecks.
(18) Eine rechtwinklige Dreiecksfigur hat die Eckpunkte \( A(10, 3), B(-5, -1) \) und \( C(-6, -1) \). Berechne das Bild des Dreiecks nach einer zentrischen Streckung mit Zentrum \( Z(0,0) \) und dem Streckungsfaktor \( k = 1 \). Bestimme dabei auch den Umfang und die Fläche des neuen Dreiecks.
(19) Eine Parabel hat die Gleichung \( f(x) = 2x^2 + 8x + 0 \). Diese Parabel wird zentrisch gestreckt mit dem Zentrum \( Z(0,0) \) und dem Streckungsfaktor \( k = 1 \). Berechne die neuen Koordinaten der Scheitelpunkte und das neue Verhalten der Parabel.
(20) Die Punkte \( A(-9, -6) \) und \( B(6, 1) \) sind zentrisch gestreckt mit dem Zentrum im Punkt \( Z(1, 0) \) und dem Streckungsfaktor \( k = 2.70 \). Berechne den Streckungsfaktor und die Bildkoordinaten der Punkte nach der Streckung.
Podijelite vježbu: