(a) Berechnen Sie: $$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(\frac{5}{6} + \frac{7}{8}\right)$$ Diese Aufgabe erfordert Rechenoperationen mit Quadratwurzeln sowie Addition und Multiplikation von Brüchen.

(b) Lösen Sie die folgende Gleichung für x: $$2x^2 - 4x + 6 \cdot \sqrt{6} = 0$$ Hier müssen quadratische Gleichungen und Wurzeln kombiniert werden, um den Wert von x zu bestimmen.

(c) Multiplizieren Sie: $$\sqrt{12} \cdot \sqrt{15}$$ In dieser Aufgabe sollen Sie zwei Quadratwurzeln miteinander multiplizieren.

(d) Teilen Sie: $$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{6}}$$ Hier ist die Division zweier Quadratwurzeln gefragt.

(e) Berechnen Sie: $$\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$ Diese Aufgabe kombiniert die Multiplikation und Division von Quadratwurzeln.

(f) Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Wurzeln mit der Potenz \( n \): $$\sqrt[n]{12} \cdot \sqrt[n]{12} \cdot \sqrt[n]{12}$$ In dieser Aufgabe sollen Sie Produkte von Wurzeln mit der Potenz \( n \) vereinfachen.

(g) Bestimmen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks mit Wurzeln mit der Potenz \( n \): $$\frac{\sqrt[n]{15} \cdot \sqrt[n]{3}}{\sqrt[n]{6} \cdot \sqrt[n]{12}}$$ Hier müssen Sie den Wert eines Ausdrucks bestimmen, der mehrere Wurzeln mit der Potenz \( n \) und deren Divisionen beinhaltet.

(h) Multiplizieren Sie die folgenden Wurzeln mit der Potenz \( n \): $$\sqrt[n]{6} \cdot \sqrt[n]{6} \cdot \sqrt[n]{3}$$ Diese Aufgabe erfordert die Multiplikation von drei Wurzeln mit der Potenz \( n \).

(i) Teilen Sie die folgenden Wurzeln mit der Potenz \( n \): $$\frac{\sqrt[n]{3} \cdot \sqrt[n]{9}}{\sqrt[n]{6} \cdot \sqrt[n]{9}}$$ In dieser Aufgabe sollen Sie zwei Wurzeln mit der Potenz \( n \) miteinander teilen.

(j) Berechnen Sie: $$\frac{\sqrt[n]{6}}{2} \cdot \left(\frac{3}{5} + \frac{4}{7}\right)$$ Hier müssen Sie die Multiplikation einer Wurzel mit der Potenz \( n \) mit einem Ausdruck ausführen, der Brüche und eine Division beinhaltet..