(1) Частинні похідні полінома

Визначте частинні похідні функції
\( f(x,y)= 9x^2y + 5xy^2 + 7x + 1y + 4 \).
Обчисліть \( \frac{\partial f}{\partial x} \) та \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(2) Частинні похідні в точці

Дано функцію
\( f(x,y)= 1x^2 + 4xy + -4y^2 + 3x + -3y \).
Обчисліть частинні похідні першого порядку та їх значення в точці \( (x,y)=(4, -4) \).

(3) Частинні похідні функції третього ступеня

Визначте частинні похідні функції
\( f(x,y)= 1x^3 + 7x^2y + 2xy^2 + 5y^3 + 6xy \).
Обчисліть \( \frac{\partial f}{\partial x} \) та \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(4) Частинна похідна раціональної функції

Дано функцію
\( f(x,y)= \frac{5x^2 + 3y}{7x + 1y} \).
Визначте частинну похідну \( \frac{\partial f}{\partial x} \).

(5) Частинні похідні степеневої функції

Визначте частинні похідні функції
\( f(x,y)= 4x^{5}y^{3} + 1xy + 2y \).
Обчисліть \( \frac{\partial f}{\partial x} \) та \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(6) Частинні похідні показникової функції

Дано функцію
\( f(x,y)= e^{2x + 1y} + 3xy + 5x \).
Визначте частинні похідні першого порядку.

(7) Частинні похідні тригонометричної функції

Визначте частинні похідні функції
\( f(x,y)= 6\sin(xy) + 4x\cos(y) + 1y + 5 \).
Обчисліть \( \frac{\partial f}{\partial x} \) та \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(8) Частинні похідні логарифмічної функції

Дано функцію
\( f(x,y)= \ln(2x + 6y) + 3xy + 4x \).
Визначте частинні похідні першого порядку.

(9) Частинні похідні другого порядку

Дано функцію
\( f(x,y)= 5x^2y + 2xy^2 + 4x + 3y \).
Обчисліть другі частинні похідні \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} \), \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} \) та \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \).

(10) Частинна похідна складеної функції

Дано функцію
\( f(x,y)= ( 3x + 2y )^{5} + 1xy \).
Визначте частинні похідні \( \frac{\partial f}{\partial x} \) та \( \frac{\partial f}{\partial y} \).