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Formel	Beschreibung
\(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\)	Produkt von Potenzen: Wenn die Basen gleich sind, werden die Exponenten addiert.
\(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\)	Quotient von Potenzen: Wenn die Basen gleich sind, werden die Exponenten subtrahiert.
\((a^n)^m = a^{n \cdot m}\)	Potenz einer Potenz: Ein Exponent wird mit einem anderen multipliziert, wenn er hochgenommen wird.
\(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\)	Produkt von ähnlichen Potenzen: Wenn die Basen multipliziert werden, wird ein gemeinsamer Exponent herausgezogen.
\(\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\)	Quotient von ähnlichen Potenzen: Wenn die Basen dividiert werden, wird ein gemeinsamer Exponent herausgezogen.

(a) Berechne: \( 10^3 \cdot 4^2 \)

(b) Vereinfache den Ausdruck: \( \sqrt{7} \cdot \sqrt[3]{7} \)

(d) Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge 12. Berechne das Volumen und die Oberfläche dieses Würfels.

(e) Vereinfache den Ausdruck: \( \sqrt{14} \cdot \sqrt{4} \)

(f) Bestimme die fehlende Seitenlänge eines Quadrats, wenn die Diagonale 15 ist.

(g) Löse die Gleichung: \( x^3 = 6 \)

(h) Gegeben ist eine Pyramide mit der Grundfläche eines Quadrats mit der Seitenlänge 12 und einer Höhe von 9. Berechne das Volumen der Pyramide.

(i) Bestimme die Wurzel aus 4.

(j) Vereinfache den Ausdruck: \( \frac{10^4}{4^2} \)

(k) Gegeben ist die Funktion \( f(x) = 8x^3 - 1x^2 + 3x - 6 \). Bestimme die Nullstellen dieser Funktion.

(l) Löse die Gleichung: \( \sqrt[3]{x} = 5 \)

(m) Berechne den Wert von \( 10^4 \cdot 3^2 \)

(n) Vereinfache den Ausdruck: \( \frac{\sqrt{8}}{2} \)

(o) Gegeben ist ein Quadrat mit einem Umfang von \(30\). Bestimme die Fläche dieses Quadrats.