$$ \textbf{Pitanje:} $$ Izračunaj sljedeći trostruki integral: $$ \iiint_{V} (2x - 5) \, dV $$ gdje je V volumen domene integracije, definiran granicama: $$ a \leq x \leq b \\ c \leq y \leq d \\ m \leq z \leq n $$ $$ \textbf{Rješenje:} $$ Za rješavanje ovog zadatka, koristimo pravilo integracije za trostruki integral koji kaže da integriramo po varijabli jednu po jednu, redom od unutarnje prema vanjskoj varijabli. Prvo ćemo integrirati po varijabli x, zatim po varijabli y, i na kraju po varijabli z. $$ \iiint_{V} (2x - 5) \, dV $$ Integriramo po x, uzimajući y i z kao konstante: $$ \int_{a}^{b} \int_{c}^{d} \int_{m}^{n} (2x - 5) \, dx \, dy \, dz $$ Sada integriramo po y, uzimajući z kao konstantu: $$ \int_{a}^{b} \int_{c}^{d} \left[ x^2 - 5x \right]_{m}^{n} \, dy \, dz $$ I na kraju, integriramo po z: $$ \int_{a}^{b} \left[ (n^2 - 5n) - (m^2 - 5m) \right] \, dz $$ Sada izračunavamo vrijednost: $$ (n^2 - 5n) - (m^2 - 5m) = n^2 - 5n - m^2 + 5m $$ Konačno, ako želimo da rješenje bude 2x - 5, postavljamo jednadžbu: $$ n^2 - 5n - m^2 + 5m = 2x - 5 $$ Možemo prilagoditi granice integracije i/ili funkcije kako bismo dobili traženi rezultat 2x - 5.