(1) Polinom i primjena pravila potencije

Odredi neodređeni integral funkcije
\( f(x) = 4 x^{1} - 2 x^{5} + 4 \).
Primijeni linearitet integrala i pravilo za integriranje potencija. Rezultat zapiši u najjednostavnijem obliku uz konstantu integracije.

(2) Model brzine gibanja

Brzina tijela u trenutku \(x\) zadana je funkcijom
\( v(x) = 4 x^{1} + 2 x \).
Odredi funkciju puta \(s(x)\) ako znaš da je \(s'(x)=v(x)\). Rezultat izrazi uz konstantu integracije i protumači njezino značenje.

(3) Eksponencijalni rast

Izračunaj neodređeni integral funkcije
\( f(x) = 4 e^{7 x} + 3 \).
Rezultat pojednostavi i objasni kako se integrira funkcija oblika \(e^{ax}\).

(4) Trigonometrijska kombinacija

Odredi neodređeni integral izraza
\( \int \left( 2 \sin(3 x) - 1 \cos(4 x) \right) dx \).
Primijeni poznate formule za integrale sinusne i kosinusne funkcije te rezultat zapiši uz konstantu integracije.

(5) Logaritamska struktura

Izračunaj neodređeni integral
\( \int \left( \frac{6}{x} + 4 x^{3} \right) dx \).
Rezultat izrazi pomoću prirodnog logaritma gdje je potrebno i navedi konstantu integracije.

(6) Supstitucija – potencija linearnog izraza

Odredi neodređeni integral
\( \int ( 3 x + 4 )^{5} dx \).
Primijeni odgovarajuću supstituciju i jasno prikaži završni rezultat uz konstantu integracije.

(7) Korijeni i potencije

Izračunaj neodređeni integral funkcije
\( f(x) = 3 \sqrt{x} + 4 x^{2} - 1 \).
Prije integriranja zapiši korijen u obliku potencije te potom primijeni pravilo za potencije.

(8) Fizikalna interpretacija sile

Sila koja djeluje na tijelo opisana je funkcijom
\( F(x) = 2 x^{1} \).
Ako je rad definiran kao neodređeni integral sile po pomaku, odredi funkciju rada \(W(x)\). Rezultat izrazi uz konstantu integracije.

(9) Razlomljeni izraz s više članova

Odredi neodređeni integral
\( \int \left( \frac{1}{x} + 4 x^{3} + 5 e^x \right) dx \).
Primijeni linearitet integrala i pojednostavi konačni izraz uz konstantu integracije.

(10) Tangens i linearni član

Izračunaj neodređeni integral izraza
\( \int \left( 2 \tan(3 x) + 1 x \right) dx \).
Rezultat izrazi pomoću prirodnog logaritma gdje je potrebno te dodaj konstantu integracije.