(١) كثيرة حدود وتطبيق قاعدة القوة

أوجد التكامل غير المحدد للدالة
\( f(x) = 6 x^{4} - 3 x^{5} + 6 \).
طبّق خاصية خطية التكامل وقاعدة تكامل القوى. اكتب النتيجة في أبسط صورة مع ثابت التكامل.

(٢) نموذج سرعة الحركة

سرعة جسم عند اللحظة \(x\) معطاة بالدالة
\( v(x) = 3 x^{5} + 4 x \).
أوجد دالة المسار \(s(x)\) إذا كان \(s'(x)=v(x)\). عبّر عن النتيجة مع ثابت التكامل وفسّر معناه.

(٣) نمو أسي

احسب التكامل غير المحدد للدالة
\( f(x) = 2 e^{6 x} + 5 \).
بسّط النتيجة واشرح كيفية تكامل دالة من الشكل \(e^{ax}\).

(٤) تركيب مثلثي

أوجد التكامل غير المحدد للتعبير
\( \int \left( 4 \sin(2 x) - 1 \cos(3 x) \right) dx \).
طبّق الصيغ المعروفة لتكامل دوال الجيب وجيب التمام واكتب النتيجة مع ثابت التكامل.

(٥) بنية لوغاريتمية

احسب التكامل غير المحدد
\( \int \left( \frac{3}{x} + 4 x^{5} \right) dx \).
عبّر عن النتيجة باستخدام اللوغاريتم الطبيعي عند الحاجة واذكر ثابت التكامل.

(٦) التعويض – قوة تعبير خطي

أوجد التكامل غير المحدد
\( \int ( 4 x + 3 )^{2} dx \).
طبّق تعويضًا مناسبًا واعرض النتيجة النهائية بوضوح مع ثابت التكامل.

(٧) الجذور والقوى

احسب التكامل غير المحدد للدالة
\( f(x) = 4 \sqrt{x} + 3 x^{2} - 1 \).
قبل التكامل اكتب الجذر على شكل قوة ثم طبّق قاعدة القوى.

(٨) تفسير فيزيائي للقوة

القوة المؤثرة على جسم موصوفة بالدالة
\( F(x) = 5 x^{2} \).
إذا كان الشغل معرفًا كتكامل غير محدد للقوة بالنسبة للإزاحة، أوجد دالة الشغل \(W(x)\). عبّر عن النتيجة مع ثابت التكامل.

(٩) تعبير كسري بعدة حدود

أوجد التكامل غير المحدد
\( \int \left( \frac{3}{x} + 2 x^{4} + 5 e^x \right) dx \).
طبّق خاصية خطية التكامل وبسّط التعبير النهائي مع ثابت التكامل.

(١٠) الظل وحد خطي

احسب التكامل غير المحدد للتعبير
\( \int \left( 1 \tan(3 x) + 2 x \right) dx \).
عبّر عن النتيجة باستخدام اللوغاريتم الطبيعي عند الحاجة وأضف ثابت التكامل.