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(1) Derivada de un polinomio

Se da la función
\( f(x) = 3 x^3 + 1 x^2 + 0 x + -3 \) .
Calcula la primera derivada de la función ( f'(x) ).

(2) Derivada de una función de potencia

Se da la función
\( f(x) = 5 x^{3} \).
Determina la derivada de la función ( f'(x) ).

(3) Derivada de una función raíz

Se da la función

\( f(x) = 3 \sqrt{x} + 9 x \).
Calcula ( f'(x) ).

(4) Derivada de una función racional

Se da la función
\( f(x) = \dfrac{5}{x} + 2 x^2 \).

Determina la derivada ( f'(x) ).

(5) Derivada de una función exponencial

Se da la función
\( f(x) = 1 e^x + 4 x^2 \).
Calcula la derivada de la función.

(6) Derivada de una función trigonométrica

Se da la función
( f(x) = 5 \sin x + 3 \cos x ).
Determina ( f'(x) ).

(7) Derivada de una función con exponente negativo

Se da la función
\( f(x) = 5 x^{-8} \).
Calcula la derivada.

(8) Derivada por combinación lineal

Se da la función
\( f(x) = 4 x^4 + -1 e^x + 3 \).
Determina ( f'(x) ).

(9) Tangente a la gráfica de la función

Se da la función
\( f(x) = 5 x^2 + 4 x \).
Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto ( x = 1 ).

(10) Derivada y valor de la derivada en un punto

Se da la función
\( f(x) = 2 x^3 + 0 x \).
Calcula ( f'(x) ) y determina el valor en el punto ( x = -2 ).

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