Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)

Die Faktoren eines Produkts dürfen vertauscht werden.

(+ 3) · (+ 7) = (+ 7) · (+ 3)

Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)

Die Faktoren eines Produkts dürfen beliebig zusammengefasst werden.

(– 2) · ((+ 5) · (– 4)) = ((– 2) · (+ 5)) · (– 4)

Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)

Der Faktor vor der Klammer wird mit jedem Summanden in der Klammer multipliziert.

Der gemeinsame Faktor wird ausgeklammert.

(+ 4) · ((– 6) + (+ 2)) = (+ 4) · (– 6) + (+ 4) · (+ 2)

(+ 4) · (+ 9) + (+ 4) · (+ 7) = (+ 4) · (+ 9 + 7)

a) Durch Vertauschen und Verbinden können Rechenvorteile entstehen.

(– 1,5) · (+ 8,2) · (– 2) Vertauschungsgesetz = ((– 1,5) · (– 2)) · (+ 8,2) Verbindungsgesetz = 3 · 8,2 = 24,6

b) Hier ist Ausmultiplizieren vorteilhaft:

(+ 2) · ((+ 50) + (– 7)) = (+ 2) · (+ 50) + (+ 2) · (– 7) = (+ 100) + (– 14) = 86

c) Hier ist Ausklammern vorteilhaft:

(+ 1,5) · (+ 3,8) + (+ 1,5) · (+ 2,2) = (+ 1,5) · (+ 3,8 + 2,2) = (+ 1,5) · (+ 6) = 9

Aufgabe

(1) Wo wurde das Vertauschungsgesetz, wo das Verteilungsgesetz angewendet? Berechne.
a) (– 9) · (– 8 + 8) b) (-9) · (8 - 8) c) (– 9) · (–  8 + 8) d) (-9) · (8 - 8) e) 6 · (– 16 + 8) f) 6 · (16 - 8)

(2) Multipliziere aus und berechne
a) (– 9) · (– 8 + 8) b) (-9) · (8 - 8) c) (– 9) · (–  8 + 8) d) (-9) · (8 - 8) e) 6 · (– 16 + 8))

(3) Klammere den gemeinsamen Faktor aus und berechne
a) (– 9) · (– 8 + 8) b) (-9) · (8 - 8) c) (– 9) · (–  8 + 8) d) (-9) · (8 - 8) e) 6 · (– 16 + 8) f) 6 · (16 - 8) g)  (0,2 - 0.40) · 6 h) - 6 · (16 - 8)

(4) Multipliziere aus und berechne
a) (– 9) · ((– 8 + 8)) b) (-9) · ((8 - 8)) c) ((– 9) + (–  8) · 8) d) (-9) · ((8 - 8))

(5) Klammere aus und berechne
a) (–9) · ( 8 + 8) · ( 8 ) b) (– 9) · ( 8 + (-8) · ( 8 ) c) ((– 9) + (–  8) · 8) d) (-9) · ( -8) + (-8)) · -8)