Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)

Die Faktoren eines Produkts dürfen vertauscht werden.

(+ 3) · (+ 7) = (+ 7) · (+ 3)

Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)

Die Faktoren eines Produkts dürfen beliebig zusammengefasst werden.

(– 2) · ((+ 5) · (– 4)) = ((– 2) · (+ 5)) · (– 4)

Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)

Der Faktor vor der Klammer wird mit jedem Summanden in der Klammer multipliziert.

Der gemeinsame Faktor wird ausgeklammert.

(+ 4) · ((– 6) + (+ 2)) = (+ 4) · (– 6) + (+ 4) · (+ 2)

(+ 4) · (+ 9) + (+ 4) · (+ 7) = (+ 4) · (+ 9 + 7)

a) Durch Vertauschen und Verbinden können Rechenvorteile entstehen.

(– 1,5) · (+ 8,2) · (– 2) Vertauschungsgesetz = ((– 1,5) · (– 2)) · (+ 8,2) Verbindungsgesetz = 3 · 8,2 = 24,6

b) Hier ist Ausmultiplizieren vorteilhaft:

(+ 2) · ((+ 50) + (– 7)) = (+ 2) · (+ 50) + (+ 2) · (– 7) = (+ 100) + (– 14) = 86

c) Hier ist Ausklammern vorteilhaft:

(+ 1,5) · (+ 3,8) + (+ 1,5) · (+ 2,2) = (+ 1,5) · (+ 3,8 + 2,2) = (+ 1,5) · (+ 6) = 9

Aufgabe

(1) Wo wurde das Vertauschungsgesetz, wo das Verteilungsgesetz angewendet? Berechne.
a) (– 1) · (– 7 + 10) b) (-1) · (7 - 10) c) (– 1) · (–  7 + 10) d) (-1) · (7 - 10) e) 1 · (– 14 + 3) f) 1 · (14 - 3)

(2) Multipliziere aus und berechne
a) (– 1) · (– 7 + 10) b) (-1) · (7 - 10) c) (– 1) · (–  7 + 10) d) (-1) · (7 - 10) e) 1 · (– 14 + 3))

(3) Klammere den gemeinsamen Faktor aus und berechne
a) (– 1) · (– 7 + 10) b) (-1) · (7 - 10) c) (– 1) · (–  7 + 10) d) (-1) · (7 - 10) e) 1 · (– 14 + 3) f) 1 · (14 - 3) g)  (0,2 - 0.60) · 1 h) - 1 · (14 - 3)

(4) Multipliziere aus und berechne
a) (– 1) · ((– 7 + 10)) b) (-1) · ((7 - 10)) c) ((– 1) + (–  7) · 10) d) (-1) · ((7 - 10))

(5) Klammere aus und berechne
a) (–1) · ( 7 + 10) · ( 7 ) b) (– 1) · ( 7 + (-10) · ( 7 ) c) ((– 1) + (–  7) · 10) d) (-1) · ( -7) + (-10)) · -10)