(a) Berechnen Sie: $$\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \left(\frac{5}{6} + \frac{7}{8}\right)$$ Diese Aufgabe bezieht sich auf die Multiplikation und Addition von Quadratwurzeln. Verwenden Sie die angegebenen Werte, um das Ergebnis zu berechnen.

(b) Lösen Sie die folgende Gleichung für x: $$2x^2 - 4x + 10 \cdot \sqrt{12} = 0$$ Diese Aufgabe erfordert die Anwendung quadratischer Gleichungen in Verbindung mit Wurzelberechnungen. Finden Sie die Lösung für x.

(c) Multiplizieren Sie: $$\sqrt{15} \cdot \sqrt{9}$$ In dieser Aufgabe sollen Sie zwei Quadratwurzeln miteinander multiplizieren. Berechnen Sie das Ergebnis.

(d) Teilen Sie: $$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{9}}$$ Hier ist die Division zweier Quadratwurzeln gefragt. Führen Sie die Division durch, um das Ergebnis zu erhalten.

(e) Berechnen Sie: $$\frac{\sqrt{12} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{15}}$$ Diese Aufgabe kombiniert die Multiplikation und Division von Quadratwurzeln. Nutzen Sie Ihre Kenntnisse, um die Lösung zu finden.

(f) Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck: $$\sqrt{15} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{12}$$ In dieser Aufgabe sollen Sie drei Quadratwurzeln miteinander multiplizieren und das vereinfachte Ergebnis angeben.

(g) Bestimmen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks: $$\frac{\sqrt{15} \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{9}}$$ Hier ist die Bestimmung des Werts eines Ausdrucks gefragt, der mehrere Quadratwurzeln und ihre Divisionen beinhaltet. Finden Sie den Wert.

(h) Multiplizieren Sie die folgenden Wurzeln miteinander: $$\sqrt{12} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{15}$$ Diese Aufgabe erfordert die Multiplikation von drei Quadratwurzeln. Berechnen Sie das Ergebnis.

(i) Teilen Sie die folgenden Wurzeln: $$\frac{\sqrt{15} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{12} \cdot \sqrt{15}}$$ In dieser Aufgabe sollen Sie zwei Wurzeln miteinander teilen. Berechnen Sie das Ergebnis.

(j) Berechnen Sie: $$\frac{\sqrt{9}}{2} \cdot \left(\frac{3}{5} + \frac{4}{7}\right)$$ Hier müssen Sie die Multiplikation einer Quadratwurzel mit einem Ausdruck ausführen, der Brüche und eine Division beinhaltet. Berechnen Sie das Ergebnis.