$$ \begin{flalign*} & \textbf{Teški Matematički Zadaci} && \\ &(a) \text{Dokažite da je funkcija kontinuirana:} \\ & f(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1 + \frac{x}{n}\right)^n && \\ &(b) \text{Pokažite da je funkcija diferencijabilna:} \\ & f(x) = \int_{0}^{x} e^{-t^2} \,dt && \\ &(c) \text{Riješite diferencijalnu jednadžbu druge vrste:} \\ & y''(x) + y(x) = \sin(x) && \\ &(d) \text{Proučite konvergenciju reda:} \\ & \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} && \\ &(e) \text{Dokažite Cauchyjevu integralnu formulu:} \\ & f(a) = \frac{1}{2\pi i} \oint_C \frac{f(z)}{z - a} \,dz && \\ &(f) \text{Pokažite da je matrica diagonalizabilna:} \\ & A = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 4 \end{bmatrix} && \\ &(g) \text{Riješite Laplaceovu jednadžbu:} \\ & \nabla^2 u = 0 \quad \text{za } 0 < r < R, \quad u(R, \theta) = f(\theta) && \\ &(h) \text{Proučite kompaktnost operatora:} \\ & T: X \to Y \quad \text{je kompaktan ako } T(B_X) \text{ je relativno kompaktan u } Y && \\ &(i) \text{Dokažite Greenov teorem:} \\ & \oint_C (P \,dx + Q \,dy) = \iint_D \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right) \,dA && \\ &(j) \text{Izračunajte Fourierovu transformaciju:} \\ & F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) \,e^{-i\omega t} \,dt && \end{flalign*} $$