(1) Janë dhënë dy vektorë (\vec{a} = 6\vec{i} - 8\vec{j}) dhe (\vec{b} = -1\vec{i} + 8\vec{j}). Përcaktoni koordinatat e vektorit (\vec{c}) nëse vlen:

$$ \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} $$

Rješenje zapiši kao uređeni par (x, y).

(2) Llogaritni kombinimin linear të vektorëve. Janë dhënë vektorët (\vec{u} = ( 4, -3 )) dhe (\vec{v} = ( -2, 3 )). Përcaktoni vektorin (\vec{w}) sipas formulës:

$$ \vec{w} = 3 \cdot \vec{u} - 2 \cdot \vec{v} $$

(3) Llogaritni gjatësinë (modulin) e vektorit rezultant (\vec{z} = \vec{a} - \vec{b}), nëse koordinatat e vektorëve janë dhënë në tabelë:

Napomena: Duljina vektora \(\vec{v}(x, y)\) računa se formulom \( |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \).

(4) Pikat (A( 3, 4 )) dhe (B( 9, 12 )) përcaktojnë vektorin (\vec{AB}). Pika (C) ka koordinatat (( 13, 5 )). Përcaktoni koordinatat e vektorit (\vec{d}) i cili është shuma e vektorit (\vec{AB}) dhe rreze-vektorit të pikës (C) ((\vec{r_C})).

$$ \vec{d} = \vec{AB} + \vec{r_C} $$

(5) Zgjidhni ekuacionin vektorial dhe përcaktoni vektorin e panjohur (\vec{x}). Janë dhënë vektorët (\vec{m} = ( 14, -12 )) dhe (\vec{n} = ( 2, 14 )).

$$ 2\vec{x} + \vec{n} = \vec{m} $$

(6) Mbi një trup veprojnë dy forca, (\vec{F_1}) dhe (\vec{F_2}), në kënd të drejtë (përgjatë boshteve x dhe y). Llogaritni vlerën (magnitudën) e forcës rezultante (\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}).

(7) Janë dhënë vektorët (\vec{p} = (x, 7)) dhe (\vec{q} = ( 6, -3 )). Nëse shuma e këtyre vektorëve (\vec{s} = \vec{p} + \vec{q}) është e barabartë me vektorin (( 10, y )), përcaktoni vlerat e panjohura (x) dhe (y).

(8) Një varkë kalon lumin. Shpejtësia e saj në raport me ujin është (\vec{v_c} = ( 3, 4.50 )) m/s, ndërsa lumi rrjedh me shpejtësi (\vec{v_r} = ( 2, -0.70 )) m/s. Sa është shpejtësia reale e varkës në raport me bregun ((\vec{v_u} = \vec{v_c} + \vec{v_r}))?

Rezultat izrazi kao vektor u koordinatnom sustavu.

(9) Verifikoni pronën e asocimit të mbledhjes së vektorëve. Llogaritni anën e majtë të barazisë për vektorët e dhënë:

\(\vec{a} = (2, 2)\), \(\vec{b} = (-3, 4)\), \(\vec{c} = (7, -1)\)

$$ \vec{S} = (\vec{a} + \vec{b}) - \vec{c} $$

(10) Përcaktoni perimetrin e trekëndëshit kulmet e të cilit janë pikat (A(0,0)), (B(9, 0)) dhe (C(0, 8)) duke përdorur mbledhjen dhe zbritjen e vektorëve për të përcaktuar gjatësitë e brinjëve.

Uputa: Stranice su vektori \(\vec{AB}\), \(\vec{BC}\) i \(\vec{CA}\). Izračunaj njihove duljine i zbroji ih.