Teži zadaci - Kvadratna funkcija \(y = x^2 + c\)

(a) Neka je \(f(x) = x^2 + 4x + 5\). Pronađite vrijednost konstante \(c\) tako da vrh parabole bude najbliži točki \((2, -3)\).

(b) Funkcija \(g(x)\) definirana je kao \(g(x) = x^2 + 2x + c\). Ako nultočke funkcije \(g(x)\) čine aritmetički niz, odredite vrijednost konstante \(c\).

(c) Razmotrite funkciju \(h(x) = x^2 + 3x + 7\). Odredite vrijednost konstante \(c\) za koju je površina omeđena funkcijom \(h(x)\) i osi \(x\) najmanja.

(d) Neka je \(k(x) = x^2 + 6x + c\) tako da su nultočke funkcije \(k(x)\) kvadratni korijeni aritmetičkog niza. Pronađite vrijednost konstante \(c\).

(e) Riješite kvadratnu jednadžbu \(x^2 + 5x + c = 0\) tako da je jedno rješenje dvostruko veće od drugog.

(f) Funkcija \(p(x)\) definirana je kao \(p(x) = x^2 + cx + 10\). Ako je vrh parabole funkcije \(p(x)\) točka \((1, -5)\), odredite vrijednost konstante \(c\).

(g) Uzmimo funkciju \(q(x) = x^2 - 2x + c\). Ako je osi simetrije parabole \(q(x)\) jednaka \(x = 3\), pronađite vrijednost konstante \(c\).

(h) Nađite rješenja kvadratne jednadžbe \(x^2 - 4x + c = 0\) tako da je zbroj rješenja jednak kvadratu razlike rješenja.

(i) Za funkciju \(r(x) = x^2 + 8x + c\), odredite vrijednost konstante \(c\) tako da je parabola tangentna liniji \(y = 4x + 3\).

(j) Pronađite konstantu \(c\) za koju funkcija \(s(x) = x^2 - 3x + c\) ima minimum u negativnom dijelu osi \(x\), te odredite koordinate tog minimuma.