Reelle Zahlen

Definition

Reelle Zahlen sind alle Zahlen, die auf der Zahlengeraden dargestellt werden können. Dazu gehören:

• Natürliche Zahlen: 1, 2, 3, ...
• Ganze Zahlen: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
• Rationale Zahlen: Zahlen, die als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können (z.B. 1/2, -3/4, 5)
• Irrationale Zahlen: Zahlen, die nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können (z.B. π, √2)

Beispiele

Hier sind einige Beispiele für reelle Zahlen:

• Natürliche Zahl: 7
• Ganze Zahl: -10
• Rationale Zahl: 3/4
• Irrationale Zahl: √2 (ungefähr 1.414)

Eigenschaften

Reelle Zahlen haben einige wichtige Eigenschaften, darunter:

• Vollständigkeit: Jede Cauchy-Folge reeller Zahlen konvergiert gegen eine reelle Zahl.
• Ordnung: Reelle Zahlen sind geordnet, d.h. je zwei reelle Zahlen können verglichen werden (eine ist kleiner, größer oder gleich der anderen).
• Stetigkeit: Die reellen Zahlen bilden eine stetige Menge, d.h. zwischen zwei beliebigen reellen Zahlen gibt es unendlich viele weitere reelle Zahlen.