(1) Polinomio e applicazione della regola di potenza

Determinare l'integrale indefinito della funzione
\( f(x) = 5 x^{3} - 4 x^{1} + 5 \).
Applicare la linearità dell'integrale e la regola di potenza per l'integrazione. Scrivere il risultato nella forma più semplice con la costante di integrazione.

(2) Modello della velocità del moto

La velocità di un corpo nell'istante \(x\) è data dalla funzione
\( v(x) = 3 x^{4} + 1 x \).
Determinare la funzione posizione \(s(x)\) sapendo che \(s'(x)=v(x)\). Esprimere il risultato con la costante di integrazione e interpretarne il significato.

(3) Crescita esponenziale

Calcolare l'integrale indefinito della funzione
\( f(x) = 2 e^{6 x} + 3 \).
Semplificare il risultato e spiegare come si integra una funzione della forma \(e^{ax}\).

(4) Combinazione trigonometrica

Determinare l'integrale indefinito dell'espressione
\( \int \left( 2 \sin(4 x) - 1 \cos(3 x) \right) dx \).
Applicare le formule note per gli integrali delle funzioni seno e coseno e scrivere il risultato con la costante di integrazione.

(5) Struttura logaritmica

Calcolare l'integrale indefinito
\( \int \left( \frac{6}{x} + 3 x^{4} \right) dx \).
Esprimere il risultato usando il logaritmo naturale dove necessario e indicare la costante di integrazione.

(6) Sostituzione – potenza di un'espressione lineare

Determinare l'integrale indefinito
\( \int ( 4 x + 5 )^{1} dx \).
Applicare una sostituzione appropriata e presentare chiaramente il risultato finale con la costante di integrazione.

(7) Radici e potenze

Calcolare l'integrale indefinito della funzione
\( f(x) = 3 \sqrt{x} + 1 x^{4} - 2 \).
Prima di integrare scrivere la radice come potenza e poi applicare la regola delle potenze.

(8) Interpretazione fisica della forza

La forza che agisce su un corpo è descritta dalla funzione
\( F(x) = 5 x^{1} \).
Se il lavoro è definito come integrale indefinito della forza rispetto allo spostamento, determinare la funzione lavoro \(W(x)\). Esprimere il risultato con la costante di integrazione.

(9) Espressione frazionaria con più termini

Determinare l'integrale indefinito
\( \int \left( \frac{1}{x} + 2 x^{3} + 5 e^x \right) dx \).
Applicare la linearità dell'integrale e semplificare l'espressione finale con la costante di integrazione.

(10) Tangente e termine lineare

Calcolare l'integrale indefinito dell'espressione
\( \int \left( 3 \tan(1 x) + 2 x \right) dx \).
Esprimere il risultato usando il logaritmo naturale dove necessario e aggiungere la costante di integrazione.