(1) Derivate të pjesshme të një polinomi

Përcaktoni derivatet e pjesshme të funksionit
\( f(x,y)= 8x^2y + 7xy^2 + 4x + 6y + 3 \).
Llogaritni \( \frac{\partial f}{\partial x} \) dhe \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(2) Derivate të pjesshme në një pikë

Është dhënë një funksion
\( f(x,y)= -5x^2 + -4xy + 5y^2 + 4x + -2y \).
Llogaritni derivatet e pjesshme të rendit të parë dhe vlerat e tyre në pikën \( (x,y)=(-4, 5) \).

(3) Derivate të pjesshme të një funksioni të shkallës së tretë

Përcaktoni derivatet e pjesshme të funksionit
\( f(x,y)= 2x^3 + 4x^2y + 1xy^2 + 7y^3 + 3xy \).
Llogaritni \( \frac{\partial f}{\partial x} \) dhe \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(4) Derivat i pjesshëm i një funksioni racional

Është dhënë një funksion
\( f(x,y)= \frac{5x^2 + 1y}{7x + 4y} \).
Përcaktoni derivatin e pjesshëm \( \frac{\partial f}{\partial x} \).

(5) Derivate të pjesshme të një funksioni fuqi

Përcaktoni derivatet e pjesshme të funksionit
\( f(x,y)= 4x^{1}y^{6} + 2xy + 5y \).
Llogaritni \( \frac{\partial f}{\partial x} \) dhe \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(6) Derivate të pjesshme të një funksioni eksponencial

Është dhënë një funksion
\( f(x,y)= e^{3x + 2y} + 5xy + 1x \).
Përcaktoni derivatet e pjesshme të rendit të parë.

(7) Derivate të pjesshme të një funksioni trigonometrik

Përcaktoni derivatet e pjesshme të funksionit
\( f(x,y)= 4\sin(xy) + 3x\cos(y) + 1y + 5 \).
Llogaritni \( \frac{\partial f}{\partial x} \) dhe \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(8) Derivate të pjesshme të një funksioni logaritmik

Është dhënë një funksion
\( f(x,y)= \ln(1x + 3y) + 7xy + 2x \).
Përcaktoni derivatet e pjesshme të rendit të parë.

(9) Derivate të pjesshme të rendit të dytë

Është dhënë një funksion
\( f(x,y)= 3x^2y + 6xy^2 + 2x + 4y \).
Llogaritni derivatet e pjesshme të dyta \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} \), \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} \) dhe \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \).

(10) Derivat i pjesshëm i një funksioni të përbërë

Është dhënë një funksion
\( f(x,y)= ( 3x + 5y )^{4} + 1xy \).
Përcaktoni derivatet e pjesshme \( \frac{\partial f}{\partial x} \) dhe \( \frac{\partial f}{\partial y} \).