❤️

(1) Производная многочлена

Задана функция
\( f(x) = 2 x^3 + -1 x^2 + 0 x + 3 \) .
Вычислите первую производную функции ( f'(x) ).

(2) Производная степенной функции

Задана функция
\( f(x) = 3 x^{4} \).
Определите производную функции ( f'(x) ).

(3) Производная функции корня

Задана функция

\( f(x) = 7 \sqrt{x} + 6 x \).
Вычислите ( f'(x) ).

(4) Производная рациональной функции

Задана функция
\( f(x) = \dfrac{7}{x} + 10 x^2 \).

Определите производную ( f'(x) ).

(5) Производная показательной функции

Задана функция
\( f(x) = 4 e^x + 5 x^2 \).
Вычислите производную функции.

(6) Производная тригонометрической функции

Задана функция
( f(x) = 4 \sin x + 5 \cos x ).
Определите ( f'(x) ).

(7) Производная функции с отрицательным показателем степени

Задана функция
\( f(x) = 5 x^{-6} \).
Вычислите производную.

(8) Производная линейной комбинации

Задана функция
\( f(x) = 3 x^4 + -1 e^x + 4 \).
Определите ( f'(x) ).

(9) Касательная к графику функции

Задана функция
\( f(x) = 1 x^2 + 5 x \).
Определите уравнение касательной к графику функции в точке ( x = 4 ).

(10) Производная и значение производной в точке

Задана функция
\( f(x) = -1 x^3 + 1 x \).
Вычислите ( f'(x) ) и определите значение в точке ( x = 0 ).

Podijelite vježbu: