(1) Mbledhja e matricave dhe matrica e kundërt

Janë dhënë matricat
\( A=\begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 9 & 7 \end{pmatrix}, \quad B=\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 10 & 9 \end{pmatrix}. \)
a) Llogarit matricën ( A+B ).
b) Përcakto matricën e kundërt të matricës ( A ) dhe pastaj llogarit ( A+(-A) ). Shpjego rezultatin e fituar.

(2) Zbritja e matricave dhe verifikimi i vetive

Janë dhënë matricat
\( C=\begin{pmatrix} 4 & 5 \\ -3 & -4 \end{pmatrix}, \quad D=\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}. \)
a) Llogarit matricën ( C-D ).
b) Verifiko nëse vlen barazimi ( C-D=-(D-C) ).

(3) Shumëzimi i matricës me skalar dhe distributiviteti

Është dhënë matrica
\( E=\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 4 & 1 \end{pmatrix} \)
dhe skalarët ( k=-2 ) dhe ( m=-2 ).
a) Llogarit matricën ( kE ).
b) Llogarit ( (k+m)E ) dhe krahaso me ( kE+mE ).

(4) Prodhimi i matricave dhe jokomutativiteti

Janë dhënë matricat
\( F=\begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}, \quad G=\begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}. \)
a) Llogarit prodhimin ( FG ).
b) Llogarit prodhimin ( GF ).
c) Krahaso rezultatet dhe nxirr përfundimin nëse shumëzimi i matricave është komutativ në këtë rast.

(5) Transpozimi dhe vetitë e transpozimit

Është dhënë matrica
\( H=\begin{pmatrix} 9 & 3 & 0 \\ 5 & 1 & 6 \end{pmatrix}. \)
a) Përcakto matricën e transpozuar ( H^T ).
b) Llogarit ( (H^T)^T ) dhe krahaso me matricën ( H ).

(6) Distributiviteti i shumëzimit të matricave

Janë dhënë matricat
\( A=\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}, \quad B=\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}, \)
\( C=\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}. \)
a) Llogarit ( A(B+C) ).
b) Llogarit ( AB+AC ) dhe krahaso rezultatet.

(7) Matrica njësi dhe fuqitë

Është dhënë matrica
\( K=\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 7 \end{pmatrix} \)
dhe matrica njësi ( I ) e rendit ( n=2 ).
a) Llogarit ( KI ) dhe ( IK ).
b) Llogarit ( K^2 ) dhe krahaso me ( KK ).

(8) Kombinimi linear i matricave

Janë dhënë matricat
\( M=\begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}, \quad N=\begin{pmatrix} 2 & 6 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}. \)
Për skalarët ( a=4 ) dhe ( b=3 ):
a) Llogarit ( aM-bN ).
b) Përcakto matricën ( X ) të tillë që të vlejë ( X+aN=bM ).

(9) Katrori i matricës dhe diferenca e katrorëve

Është dhënë matrica
\( L=\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}. \)
a) Llogarit ( L^2 ).
b) Llogarit ( (L-I)(L+I) ), ku ( I ) është matrica njësi e rendit 2.

(10) Asociativiteti i shumëzimit të matricave

Janë dhënë matricat
\( P=\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}, \quad Q=\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}, \quad R=\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}. \)
a) Llogarit ( (PQ)R ).
b) Llogarit ( P(QR) ).
c) Krahaso matricat e fituara dhe nxirr përfundimin nëse vlen asociativiteti i shumëzimit në këtë shembull.