(1) Parcijalni izvodi polinoma

Odredite parcijalne izvode funkcije
\( f(x,y)= 5x^2y + 7xy^2 + 9x + 8y + 3 \).
Izračunajte \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(2) Parcijalni izvodi u tački

Zadata je funkcija
\( f(x,y)= -5x^2 + 0xy + 3y^2 + -3x + 5y \).
Izračunajte parcijalne izvode prvog reda i njihove vrednosti u tački \( (x,y)=(0, 3) \).

(3) Parcijalni izvodi funkcije trećeg stepena

Odredite parcijalne izvode funkcije
\( f(x,y)= 5x^3 + 6x^2y + 3xy^2 + 1y^3 + 2xy \).
Izračunajte \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(4) Parcijalni izvod racionalne funkcije

Zadata je funkcija
\( f(x,y)= \frac{7x^2 + 1y}{2x + 6y} \).
Odredite parcijalni izvod \( \frac{\partial f}{\partial x} \).

(5) Parcijalni izvodi stepene funkcije

Odredite parcijalne izvode funkcije
\( f(x,y)= 3x^{5}y^{1} + 2xy + 6y \).
Izračunajte \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(6) Parcijalni izvodi eksponencijalne funkcije

Zadata je funkcija
\( f(x,y)= e^{4x + 1y} + 2xy + 5x \).
Odredite parcijalne izvode prvog reda.

(7) Parcijalni izvodi trigonometrijske funkcije

Odredite parcijalne izvode funkcije
\( f(x,y)= 6\sin(xy) + 3x\cos(y) + 1y + 5 \).
Izračunajte \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(8) Parcijalni izvodi logaritamske funkcije

Zadata je funkcija
\( f(x,y)= \ln(6x + 4y) + 8xy + 2x \).
Odredite parcijalne izvode prvog reda.

(9) Parcijalni izvodi drugog reda

Zadata je funkcija
\( f(x,y)= 4x^2y + 6xy^2 + 5x + 3y \).
Izračunajte druge parcijalne izvode \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} \), \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} \) i \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \).

(10) Parcijalni izvod složene funkcije

Zadata je funkcija
\( f(x,y)= ( 1x + 4y )^{5} + 3xy \).
Odredite parcijalne izvode \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).