Berechnen Sie das unbestimmte Integral von

a) \( \int (3x^2 + 2x - 5) \,dx. \)

Berechnen Sie das bestimmte Integral von

b) \( \int_{2}^{5} (x^3 + 2x^2) \,dx. \)

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion

c) \(f(x) = \frac{e^{2x}}{\sqrt{x}}.\)

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Bereichs, der von den Kurven eingeschlossen wird:

d) \(y = x^2\) und \(y = 2x - 1\).

Lösen Sie die Differentialgleichung

e) \(\frac{dy}{dx} + 2y = 4x\) mit der Anfangsbedingung \(y(0) = 1.\)

Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn die Fläche um die x-Achse rotiert:

f) \(y = x^2\), die x-Achse und die Linien \(x = 1\) und \(x = 3\).

Bestimmen Sie die zweite Ableitung der Funktion

g) \(g(x) = \ln(3x^2 - 2x).\)

Berechnen Sie die Lösungen der Gleichung

h) \(\tan(2x) = 1\) im Intervall \([0, 2\pi].\)

Berechnen Sie das unbestimmte Integral von

i) \( \int (4x^3 + 2\sqrt{x} + \frac{1}{x^2}) \,dx.\)

Bestimmen Sie die partielle Ableitung von

j) \(f(x, y, z) = 2x^3 yz + \sin(xy)\) nach \(x\) und nach \(y.\)