(1) Sono dati due vettori (\vec{a} = 5\vec{i} - 6\vec{j}) e (\vec{b} = -1\vec{i} + 9\vec{j}). Determina le coordinate del vettore (\vec{c}) se vale:

$$ \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} $$

Rješenje zapiši kao uređeni par (x, y).

(2) Calcola la combinazione lineare dei vettori. Sono dati i vettori (\vec{u} = ( 5, -5 )) e (\vec{v} = ( -2, 4 )). Determina il vettore (\vec{w}) secondo la formula:

$$ \vec{w} = 4 \cdot \vec{u} - 3 \cdot \vec{v} $$

(3) Calcola la lunghezza (modulo) del vettore risultante (\vec{z} = \vec{a} - \vec{b}), se le coordinate dei vettori sono date nella tabella:

Napomena: Duljina vektora \(\vec{v}(x, y)\) računa se formulom \( |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \).

(4) I punti (A( 1, 6 )) e (B( 10, 7 )) definiscono il vettore (\vec{AB}). Il punto (C) ha coordinate (( 10, 1 )). Determina le coordinate del vettore (\vec{d}) che è la somma del vettore (\vec{AB}) e del raggio-vettore del punto (C) ((\vec{r_C})).

$$ \vec{d} = \vec{AB} + \vec{r_C} $$

(5) Risolvi l'equazione vettoriale e determina il vettore incognito (\vec{x}). Sono dati i vettori (\vec{m} = ( 20, -8 )) e (\vec{n} = ( 2, 6 )).

$$ 2\vec{x} + \vec{n} = \vec{m} $$

(6) Su un corpo agiscono due forze, (\vec{F_1}) e (\vec{F_2}), ad angolo retto (lungo gli assi x e y). Calcola il modulo (magnitudine) della forza risultante (\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}).

(7) Sono dati i vettori (\vec{p} = (x, 9)) e (\vec{q} = ( 3, -4 )). Se la somma di questi vettori (\vec{s} = \vec{p} + \vec{q}) è uguale al vettore (( 12, y )), determina i valori incogniti (x) e (y).

(8) Una barca attraversa un fiume. La sua velocità rispetto all'acqua è (\vec{v_c} = ( 4, 4 )) m/s, mentre il fiume scorre a una velocità di (\vec{v_r} = ( 3, -1.20 )) m/s. Qual è la velocità effettiva della barca rispetto alla riva ((\vec{v_u} = \vec{v_c} + \vec{v_r}))?

Rezultat izrazi kao vektor u koordinatnom sustavu.

(9) Verifica la proprietà associativa della somma di vettori. Calcola il membro sinistro dell'uguaglianza per i vettori dati:

\(\vec{a} = (2, 2)\), \(\vec{b} = (-3, 6)\), \(\vec{c} = (6, -1)\)

$$ \vec{S} = (\vec{a} + \vec{b}) - \vec{c} $$

(10) Determina il perimetro del triangolo i cui vertici sono i punti (A(0,0)), (B(6, 0)) e (C(0, 4)) utilizzando l'addizione e la sottrazione di vettori per determinare le lunghezze dei lati.

Uputa: Stranice su vektori \(\vec{AB}\), \(\vec{BC}\) i \(\vec{CA}\). Izračunaj njihove duljine i zbroji ih.