(1) جمع المصفوفات والمصفوفة المقابلة

المصفوفات المعطاة هي
\( A=\begin{pmatrix} 7 & 5 \\ 1 & 8 \end{pmatrix}, \quad B=\begin{pmatrix} 9 & 5 \\ 10 & 3 \end{pmatrix}. \)
أ) احسب المصفوفة ( A+B ).
ب) أوجد المصفوفة المقابلة للمصفوفة ( A ) ثم احسب ( A+(-A) ). اشرح النتيجة التي حصلت عليها.

(2) طرح المصفوفات والتحقق من الخصائص

المصفوفات المعطاة هي
\( C=\begin{pmatrix} 1 & -5 \\ -3 & -2 \end{pmatrix}, \quad D=\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ -4 & -5 \end{pmatrix}. \)
أ) احسب المصفوفة ( C-D ).
ب) تحقق مما إذا كانت المساواة ( C-D=-(D-C) ) صحيحة.

(3) ضرب المصفوفة في كمية قياسية والتوزيع

المصفوفة المعطاة هي
\( E=\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} \)
والثوابت ( k=3 ) و ( m=2 ).
أ) احسب المصفوفة ( kE ).
ب) احسب ( (k+m)E ) وقارنها بـ ( kE+mE ).

(4) حاصل ضرب المصفوفات وعدم الإبدالية

المصفوفات المعطاة هي
\( F=\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 4 \end{pmatrix}, \quad G=\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{pmatrix}. \)
أ) احسب حاصل الضرب ( FG ).
ب) احسب حاصل الضرب ( GF ).
ج) قارن النتائج واستنتج ما إذا كان ضرب المصفوفات إبداليًا في هذه الحالة.

(5) تدوير المصفوفة وخصائص التدوير

المصفوفة المعطاة هي
\( H=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 6 \\ 7 & 2 & 8 \end{pmatrix}. \)
أ) أوجد مدور المصفوفة ( H^T ).
ب) احسب ( (H^T)^T ) وقارنها بالمصفوفة ( H ).

(6) توزيع ضرب المصفوفات

المصفوفات المعطاة هي
\( A=\begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}, \quad B=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}, \)
\( C=\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}. \)
أ) احسب ( A(B+C) ).
ب) احسب ( AB+AC ) وقارن النتائج.

(7) مصفوفة الوحدة والقوى

المصفوفة المعطاة هي
\( K=\begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 2 & 7 \end{pmatrix} \)
ومصفوفة الوحدة ( I ) من الرتبة ( n=2 ).
أ) احسب ( KI ) و ( IK ).
ب) احسب ( K^2 ) وقارنها بـ ( KK ).

(8) التركيب الخطي للمصفوفات

المصفوفات المعطاة هي
\( M=\begin{pmatrix} 6 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}, \quad N=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 6 & 4 \end{pmatrix}. \)
للثوابت ( a=2 ) و ( b=5 ):
أ) احسب ( aM-bN ).
ب) أوجد المصفوفة ( X ) بحيث تتحقق المساواة ( X+aN=bM ).

(9) مربع المصفوفة وفرق المربعات

المصفوفة المعطاة هي
\( L=\begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 5 & 1 \end{pmatrix}. \)
أ) احسب ( L^2 ).
ب) احسب ( (L-I)(L+I) )، حيث ( I ) هي مصفوفة الوحدة من الرتبة 2.

(10) تجميعية ضرب المصفوفات

المصفوفات المعطاة هي
\( P=\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}, \quad Q=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}, \quad R=\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}. \)
أ) احسب ( (PQ)R ).
ب) احسب ( P(QR) ).
ج) قارن المصفوفات الناتجة واستنتج ما إذا كانت خاصية التجميع للضرب تنطبق في هذا المثال.