(1) São dados dois vetores (\vec{a} = 4\vec{i} - 5\vec{j}) e (\vec{b} = -5\vec{i} + 10\vec{j}). Determina as coordenadas do vetor (\vec{c}) se se verificar:

$$ \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} $$

Rješenje zapiši kao uređeni par (x, y).

(2) Calcula a combinação linear dos vetores. São dados os vetores (\vec{u} = ( 5, -3 )) e (\vec{v} = ( -3, 4 )). Determina o vetor (\vec{w}) de acordo com a fórmula:

$$ \vec{w} = 5 \cdot \vec{u} - 4 \cdot \vec{v} $$

(3) Calcula o comprimento (módulo) do vetor resultante (\vec{z} = \vec{a} - \vec{b}), se as coordenadas dos vetores forem dadas na tabela:

Napomena: Duljina vektora \(\vec{v}(x, y)\) računa se formulom \( |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \).

(4) Os pontos (A( 5, 3 )) e (B( 6, 10 )) definem o vetor (\vec{AB}). O ponto (C) tem coordenadas (( 9, 2 )). Determina as coordenadas do vetor (\vec{d}) que é a soma do vetor (\vec{AB}) e do vetor posição do ponto (C) ((\vec{r_C})).

$$ \vec{d} = \vec{AB} + \vec{r_C} $$

(5) Resolve a equação vetorial e determina o vetor desconhecido (\vec{x}). São dados os vetores (\vec{m} = ( 16, -4 )) e (\vec{n} = ( 8, 6 )).

$$ 2\vec{x} + \vec{n} = \vec{m} $$

(6) Sobre um corpo atuam duas forças, (\vec{F_1}) e (\vec{F_2}), em ângulo reto (ao longo dos eixos x e y). Calcula o módulo (magnitude) da força resultante (\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}).

(7) São dados os vetores (\vec{p} = (x, 6)) e (\vec{q} = ( 2, -2 )). Se a soma desses vetores (\vec{s} = \vec{p} + \vec{q}) for igual ao vetor (( 15, y )), determina os valores desconhecidos (x) e (y).

(8) Um barco atravessa um rio. A sua velocidade em relação à água é (\vec{v_c} = ( 5.50, 3 )) m/s, enquanto o rio corre a uma velocidade de (\vec{v_r} = ( 3, -0.90 )) m/s. Qual é a velocidade real do barco em relação à margem ((\vec{v_u} = \vec{v_c} + \vec{v_r}))?

Rezultat izrazi kao vektor u koordinatnom sustavu.

(9) Verifica a propriedade associativa da adição de vetores. Calcula o membro esquerdo da igualdade para os vetores dados:

\(\vec{a} = (1, 2)\), \(\vec{b} = (-3, 2)\), \(\vec{c} = (6, -1)\)

$$ \vec{S} = (\vec{a} + \vec{b}) - \vec{c} $$

(10) Determina o perímetro do triângulo cujos vértices são os pontos (A(0,0)), (B(3, 0)) e (C(0, 8)) utilizando a adição e subtração de vetores para determinar os comprimentos dos lados.

Uputa: Stranice su vektori \(\vec{AB}\), \(\vec{BC}\) i \(\vec{CA}\). Izračunaj njihove duljine i zbroji ih.