<h2>Potenzen und Grundformeln</h2> <table class="table table-bordered bg-white"> <thead class="thead-dark"> <tr> <th>Formel</th> <th>Beschreibung</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td> \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\) </td> <td>Produkt von Potenzen: Wenn die Basen gleich sind, werden die Exponenten addiert.</td> </tr> <tr> <td> \(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\) </td> <td>Quotient von Potenzen: Wenn die Basen gleich sind, werden die Exponenten subtrahiert.</td> </tr> <tr> <td> \((a^n)^m = a^{n \cdot m}\) </td> <td>Potenz einer Potenz: Ein Exponent wird mit einem anderen multipliziert, wenn er hochgenommen wird.</td> </tr> <tr> <td> \(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\) </td> <td>Produkt von ähnlichen Potenzen: Wenn die Basen multipliziert werden, wird ein gemeinsamer Exponent herausgezogen.</td> </tr> <tr> <td> \(\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\) </td> <td>Quotient von ähnlichen Potenzen: Wenn die Basen dividiert werden, wird ein gemeinsamer Exponent herausgezogen.</td> </tr> </tbody> </table> <p>(a) Berechne: \( §§V1(2,10,2)§§^3 \cdot §§V2(2,5,1)§§^2 \)</p> <p>(b) Vereinfache den Ausdruck: \( \sqrt{§§V3(1,9,1)§§} \cdot \sqrt[3]{§§V4(1,8,1)§§} \)</p> <p>(c) Löse die Gleichung: \( x^2 = §§V5(1,10,1)§§ \)</p> <p>(d) Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge §§V6(3,12,3)§§. Berechne das Volumen und die Oberfläche dieses Würfels.</p> <p>(e) Vereinfache den Ausdruck: \( \sqrt{§§V7(1,16,1)§§} \cdot \sqrt{§§V8(2,10,2)§§} \)</p> <p>(f) Bestimme die fehlende Seitenlänge eines Quadrats, wenn die Diagonale §§V9(5,15,5)§§ ist.</p> <p>(g) Löse die Gleichung: \( x^3 = §§V10(1,8,1)§§ \)</p> <p>(h) Gegeben ist eine Pyramide mit der Grundfläche eines Quadrats mit der Seitenlänge §§V11(4,12,4)§§ und einer Höhe von §§V12(3,9,3)§§. Berechne das Volumen der Pyramide.</p> <p>(i) Bestimme die Wurzel aus §§V13(4,16,4)§§.</p> <p>(j) Vereinfache den Ausdruck: \( \frac{§§V14(5,25,5)§§^4}{§§V15(2,5,1)§§^2} \)</p> <p>(k) Gegeben ist die Funktion \( f(x) = §§V21(2,8,2)§§x^3 - §§V22(1,5,1)§§x^2 + §§V23(3,15,3)§§x - §§V24(2,10,2)§§ \). Bestimme die Nullstellen dieser Funktion.</p> <p>(l) Löse die Gleichung: \( \sqrt[3]{x} = §§V25(1,27,2)§§ \)</p> <p>(m) Berechne den Wert von \( §§V26(2,10,2)§§^4 \cdot §§V27(3,9,3)§§^2 \)</p> <p>(n) Vereinfache den Ausdruck: \( \frac{\sqrt{§§V28(4,16,4)§§}}{§§V29(2,5,1)§§} \)</p> <p>(o) Gegeben ist ein Quadrat mit einem Umfang von \(§§V30(20,40,5)§§\). Bestimme die Fläche dieses Quadrats.</p>