Muževan budi Role Lily

Izračunajte

(a) \( \frac{ 3 }{4} \cdot \left(\frac{345}{6} + \frac{ 12 }{8}\right) \)

(b) Riješite jednadžbu: 12 \( x^2 + 5x - 9 = 0\)

(c) Pronađite korijene kvadratne jednadžbe: \( 2x^2 - 5x + 1 = 0 \)

(d) Izračunajte zbroj geometrijskog niza: 3, 6, 12, 24, ... do 10-tog člana

(e) Izračunajte određeni integral: \( \int_{0}^{6} (2x + 1) \, dx \)

(f) Pronađite vrijednost parametra \(a\), za koju sustav jednadžbi ima jedinstveno rješenje:

\[ \begin{cases} 2x - y = 5 \\ x + 3y = -5 \end{cases} \]

(g) Izračunajte izraz: \(\sqrt{32} + \sqrt{30}\)

(h) Riješite nejednadžbu: \(3x - 7 > 2x + 4\)

(i) Izračunajte zbroj aritmetičkog niza: 7, 11, 15, 19, ... do 15-tog člana

(j) Izračunajte granicu niza: \(\lim_{{n \to \infty}} \frac{3n^2 + 2n}{n^2 + 1}\)

Najmuževniji Role budi ti

(a) Izračunajte: \(\frac{3}{4} \cdot \left(\frac{5}{6} + \frac{7}{8}\right)\)

(b) Riješite jednadžbu: 12 \(x^2 + 5x - 9 = 0\)

(c) Izračunajte obim pravokutnika s dužinama stranica 6 i -5.

(d) Izračunajte vrijednost izraza: \(\sqrt{32} + \frac{30}{2} \cdot (3)^2\)

(e) Riješite sustav jednadžbi: \[ \begin{cases} 3 x + 2 y = 3 \\ 12 x - 9 y = 6 \end{cases} \]

(f) Izračunajte površinu trokuta s visinom -5 i osnovicom 32.

(g) Riješite logaritamsku jednadžbu: \(\log(x + 30) = 3\)

(h) Izračunajte vrijednost izraza: \(\frac{3!}{1} \cdot \left(12^2 - 12^3\right)\)

(i) Izračunajte volumen valjka s polumjerom baze 9 i visinom 6.

(j) Riješite eksponencijalnu jednadžbu: \( -5^{2x - 32} = 30 \)

Kvadratne jednadžba

a	b	c	Kvadratna Jednadžba	Rješenja
1	2	1	\[ x^2 + 2x + 1 = 0 \]	\[ x = -1 \]
2	-3	1	\[ 2x^2 - 3x + 1 = 0 \]	\[ x_1 = 1, \quad x_2 = 0.5 \]
-1	4	-5	\[ -x^2 + 4x - 5 = 0 \]	\[ x_1 = -1, \quad x_2 = 5 \]

Prepišite tablicu u bilježnicu. Riješite jednadžbe, dovršite tablicu. Promatrajte i usporedite unose u stupcima. Što primjećujete?

Jednadžba	b	c	x1	x2	x1 + x2	x1 · x2
x2 + 4x + 3 = 0	+4	+3
x2 + 12x - 9 = 0
x2 - 6x + -5 = 0
x2 - 32x - 30= 0

Vieta je svoje spoznaje formulirao u rečenici koja se naziva „Vietin poučak“: Za rješenja x₁ i x₂ kvadratne jednadžbe x² + bx + c = 0 vrijedi: x₁ + x₂ = -b i x₁ · x₂ = c.