Zadaci - Matrice

(a) Neka su \( A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 5 \end{bmatrix} \) i \( B = \begin{bmatrix} 7 & -1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \). Izračunajte \( A + B \) i \( A - B \).

(b) Zadane su matrice \( C = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -0.50 & 6 \end{bmatrix} \) i \( D = \begin{bmatrix} 6 & 3 \\ 2 & -1.50 \end{bmatrix} \). Pomnožite matrice \( C \) i \( D \) i zatim izračunajte inverz matrice \( C^{-1} \).

(c) Razmotrite matrice \( E = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 6 \end{bmatrix} \) i \( F = \begin{bmatrix} 0 & 5 \\ -1.50 & 1 \end{bmatrix} \). Napišite matricu \( EF \) i izračunajte \( \det(EF) \).

(d) Neka je \( G = \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 3 & 0.50 \end{bmatrix} \). Pronađite vlastite vrijednosti i odgovarajuće vlastite vektore za matricu \( G \).

(e) Zadane su matrice \( H = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} \) i \( I = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 4 & 0 \end{bmatrix} \). Provjerite jesu li matrice \( H \) i \( I \) jednake.

(f) Funkcija \(p(x)\) definirana je kao \(p(x) = \begin{bmatrix} 1 \\ 4 \end{bmatrix} \). Izračunajte \( J^K \) (J na potenciju K).

(g) Uzmimo matrice \( L = \begin{bmatrix} 3 & 3 \\ -2.50 & 0 \end{bmatrix} \) i \( M = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} \). Pomnožite matricu \( L \) i vektor \( M \) te odredite rezultirajući vektor.

(h) Matrica \( N = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 8 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \) je kvadratna matrica reda 3. Izračunajte determinantu matrice \( N \).

(i) Neka je \( P = \begin{bmatrix} 3 & -0.50 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \). Pronađite inverz matrice \( P^{-1} \).

(j) Razmotrite matricu \( Q = \begin{bmatrix} 6 & 1 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \). Odredite vlastite vrijednosti i odgovarajuće vlastite vektore za matricu \( Q \).