(1) معطى متجهان (\vec{a} = 2\vec{i} - 8\vec{j}) و (\vec{b} = -1\vec{i} + 10\vec{j}). أوجد إحداثيات المتجه (\vec{c}) إذا تحقق ما يلي:

$$ \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} $$

Rješenje zapiši kao uređeni par (x, y).

(2) احسب التركيبة الخطية للمتجهات. المعطيات هي المتجهات (\vec{u} = ( 3, -2 )) و (\vec{v} = ( -2, 5 )). أوجد المتجه (\vec{w}) وفقاً للقاعدة:

$$ \vec{w} = 2 \cdot \vec{u} - 2 \cdot \vec{v} $$

(3) احسب طول (معيار) المتجه المحصل (\vec{z} = \vec{a} - \vec{b})، إذا كانت إحداثيات المتجهات معطاة في الجدول:

Napomena: Duljina vektora \(\vec{v}(x, y)\) računa se formulom \( |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \).

(4) النقطتان (A( 4, 2 )) و (B( 10, 10 )) تحددان المتجه (\vec{AB}). النقطة (C) لها الإحداثيات (( 10, 5 )). أوجد إحداثيات المتجه (\vec{d}) الذي يمثل مجموع المتجه (\vec{AB}) ومتجه الموضع للنقطة (C) ((\vec{r_C})).

$$ \vec{d} = \vec{AB} + \vec{r_C} $$

(5) حل المعادلة المتجهية وأوجد المتجه المجهول (\vec{x}). المعطيات هي المتجهات (\vec{m} = ( 12, -12 )) و (\vec{n} = ( 4, 8 )).

$$ 2\vec{x} + \vec{n} = \vec{m} $$

(6) تؤثر قوتان (\vec{F_1}) و (\vec{F_2}) على جسم بزاوية قائمة (على طول المحورين x و y). احسب مقدار القوة المحصلة (\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}).

(7) المعطيات هي المتجهات (\vec{p} = (x, 8)) و (\vec{q} = ( 4, -5 )). إذا كان مجموع هذين المتجهين (\vec{s} = \vec{p} + \vec{q}) يساوي المتجه (( 14, y ))، فأوجد القيم المجهولة (x) و (y).

(8) قارب يعبر نهراً. سرعته بالنسبة للماء هي (\vec{v_c} = ( 3, 3.50 )) م/ث، بينما يتدفق النهر بسرعة (\vec{v_r} = ( 2.50, -1.20 )) م/ث. ما هي السرعة الفعلية للقارب بالنسبة للشاطئ ((\vec{v_u} = \vec{v_c} + \vec{v_r}))؟

Rezultat izrazi kao vektor u koordinatnom sustavu.

(9) تحقق من خاصية التجميع لجمع المتجهات. احسب الطرف الأيسر من المساواة للمتجهات المعطاة:

\(\vec{a} = (5, 2)\), \(\vec{b} = (-3, 5)\), \(\vec{c} = (7, -1)\)

$$ \vec{S} = (\vec{a} + \vec{b}) - \vec{c} $$

(10) أوجد محيط المثلث الذي رؤوسه هي النقاط (A(0,0)) و (B(9, 0)) و (C(0, 8)) باستخدام جمع وطرح المتجهات لتحديد أطوال الأضلاع.

Uputa: Stranice su vektori \(\vec{AB}\), \(\vec{BC}\) i \(\vec{CA}\). Izračunaj njihove duljine i zbroji ih.