(1) Rast bakterija

Kultura bakterija počinje s 250 bakterija i raste za 15 % na sat.

a) Postavite eksponencijalnu funkciju \( N(t)=N_0\cdot a^t \).
b) Izračunajte broj bakterija nakon 11 sati i nakon 8 sati.
c) Nakon koliko sati se broj bakterija udvostručio?

(2) Radioaktivni raspad

Radioaktivna tvar ima vrijeme poluraspada od 5 godina. Na početku je prisutno 200 mg tvari.

a) Navedite funkciju raspada \( m(t)=m_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_H}} \).
b) Koliko mg tvari preostaje nakon 9 godina i nakon 6 godina?
c) Nakon koliko godina će preostati samo 15 mg?

(3) Složena kamata

Krešimir polaže 1500 € na štedni račun s godišnjom kamatnom stopom od 6 %. Kamate se obračunavaju godišnje.

a) Postavite funkciju \( K(n)=K_0\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)^n \).
b) Koliko novca ima Krešimir na računu nakon 20 godina i nakon 5 godina?
c) Nakon koliko godina se kapital udvostručio?

(4) Hlađenje – Newtonov zakon hlađenja

Šalica kave u početku ima temperaturu od 85 °C. Sobna temperatura iznosi 25 °C. Hlađenje slijedi zakon \( T(t)=T_R+(T_0-T_R)\cdot e^{-k\cdot t} \) s k = 0.15, gdje se t mjeri u minutama.

a) Postavite konkretnu funkciju \( T(t) \).
b) Koju temperaturu ima kava nakon 19 minuta i nakon 2 minuta?
c) Nakon koliko minuta kava doseže temperaturu od 45 °C?

(5) Razgradnja lijeka

Saramandar uzima 150 mg lijeka. Tijelo razgrađuje 25 % aktivne tvari na sat.

a) Postavite funkciju \( M(t)=M_0\cdot\left(1-\frac{r}{100}\right)^t \).
b) Koliko mg aktivne tvari preostaje u tijelu nakon 15 sati i nakon 12 sati?
c) Nakon koliko sati je razgrađena polovica aktivne tvari?

(6) Gubitak vrijednosti automobila

Iva kupuje automobil za 15000 €. Automobil gubi 20 % svoje vrijednosti svake godine.

a) Postavite funkciju \( W(t)=W_0\cdot\left(1-\frac{v}{100}\right)^t \).
b) Koliko vrijedi automobil nakon 14 godina i nakon 17 godina?
c) Nakon koliko godina automobil vrijedi samo 8000 €?

(7) Rast stanovništva

Grad trenutno ima 40000 stanovnika. Stanovništvo raste eksponencijalno za 5 % godišnje.

a) Postavite funkciju \( P(t)=P_0\cdot\left(1+\frac{r}{100}\right)^t \).
b) Koliko stanovnika ima grad nakon 18 godina i nakon 10 godina?
c) Nakon koliko godina se broj stanovnika udvostručio?

(8) Datiranje C-14

Arheološki nalaz sadrži samo 10 % izvornog sadržaja ugljika-14; drugi uzorak sadrži 80 %. Vrijeme poluraspada C-14 iznosi 5730 godina.

a) Postavite funkciju raspada \( A(t)=A_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5730}} \).
b) Koliko su stara oba uzorka?
c) Koliko bi postotaka C-14 preostalo nakon 7000 godina?

(9) Epidemija

Na početku epidemije, 50 osoba je zaraženo. Broj zaraženih osoba raste dnevno s faktorom 2.

a) Postavite funkciju \( I(t)=I_0\cdot a^t \).
b) Koliko je osoba zaraženo nakon 4 dana i nakon 16 dana?
c) Nakon koliko dana je prvi put zaraženo više od 100 osoba?

(10) Inflacija

Bruno ima 600 € na računu. Stopa inflacije iznosi 5 % godišnje. Kupovna moć novca opada eksponencijalno.

a) Postavite funkciju \( K(t)=K_0\cdot\left(1-\frac{i}{100}\right)^t \).
b) Koju kupovnu moć ima novac nakon 3 godina i nakon 13 godina?
c) Nakon koliko godina je kupovna moć pala na polovicu izvorne vrijednosti?