(1) Eine regelmäßige dreiseitige Pyramide hat eine Höhe von 7 cm und eine Grundseitenlänge von 11 cm. Berechne die Länge der Seitenkante mithilfe des Satzes des Pythagoras.

(2) Die Länge der Seitenkante einer regelmäßigen dreiseitigen Pyramide beträgt 11 cm und die Länge der Grundseite beträgt 4 cm. Wie hoch ist die Pyramide?

(3) Eine regelmäßige dreiseitige Pyramide hat eine Seitenflächenhöhe (Länge der Seitenkante) von 8 cm und die Länge der Grundseite beträgt 10 cm. Berechne die Höhe der Pyramide.

(4) Wenn eine regelmäßige dreiseitige Pyramide eine Höhe von 12 cm und eine Grundseitenlänge von 8 cm hat, berechne die Länge der Seitenkante mithilfe des Satzes des Pythagoras.

(5) Eine regelmäßige dreiseitige Pyramide hat eine Seitenkantenlänge von 16 cm und eine Pyramidenhöhe von 11 cm. Wie lang ist die Höhe des Grundflächendreiecks, die in der Berechnung verwendet wird?

🔍 Hinweis – Regelmäßige dreiseitige Pyramide • Die Grundfläche der Pyramide ist ein gleichseitiges Dreieck. • Die Höhe der Pyramide (h), die Seitenflächenhöhe (s) und die Hälfte der Grundseite (a/2) bilden ein rechtwinkliges Dreieck. • Den Satz des Pythagoras wenden wir auf dieses Dreieck an: s² = h² + (a/2)² • Aus der Formel können wir Folgendes ableiten: Die Höhe der Pyramide: h = √(s² - (a/2)²) Die Seitenkante: s = √(h² + (a/2)²) • Die Höhe des Dreiecks in der Grundfläche berechnest du mithilfe des Satzes des Pythagoras, da das Grundflächendreieck gleichseitig ist: v = √(a² - (a/2)²) = (a√3)/2