& \textbf{Mathematikfragen - Lange Gleichungen mit Variablen} && \\ &(a) \quad \text{Vereinfachen Sie den Ausdruck:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 6 \\ & \quad \frac{ 3 x^3 - 2 x^2 + 5 x}{x^2 - 1 x + 5 } \div \frac{ 5 x^2 - 2 x}{x^2 - 2 x} && \\ &(b) \quad \text{Lösen Sie die Gleichung nach } x \text{:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 6 \\ & \quad \sqrt{ 14 x - 3 } + 2 = 9 - \frac{ 4 }{3}x && \\ &(c) \quad \text{Ermitteln Sie den Wert von } x \text{, der die Gleichung erfüllt:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 7 \\ & \quad \frac{ 5 }{ 7 }x - \frac{ 9 }{ 7 } = \frac{x - 4 }{ 15 } + \frac{ 3 }{ 18 } && \\ &(d) \quad \text{Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktion:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 8 \\ & \quad Robert(x) = \frac{e^{ 3 x}}{x^2} + \ln( 3 x) - \sqrt{ 5 x + 1} && \\ &(e) \quad \text{Berechnen Sie das bestimmte Integral:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 8 \\ & \quad \int_{ 1 }^{ 8 } (x^3 + 2x^2) \,dx + \int_{ 0 }^{ 2 } (2x + 1) \,dx && \\ &(f) \quad \text{Lösen Sie das Gleichungssystem:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 7 \\ & \quad \begin{cases} 3x + 2y - z = 7, \\ x - 3y + 4z = - 4, \\ 2x + y - 2z = 12 \end{cases} && \\ &(g) \quad \text{Finden Sie die Lösung der Differentialgleichung:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 5 \\ & \quad \frac{dy}{dx} + 2y = 4x + 3e^{ 2 x} && \\ &(h) \quad \text{Ermitteln Sie den Wert von } x \text{, der die Gleichung erfüllt:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 5 \\ & \quad \tan( 5 x) + \frac{1}{ 4 }\sin( 1 x) = 1 && \\ &(i) \quad \text{Berechnen Sie das unbestimmte Integral der Funktion:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 7 \\ & \quad \int \Bigl( 11 x^3 + 2\sqrt{x} + \frac{1}{x^2} \Bigr) \,dx && \\ &(j) \quad \text{Berechnen Sie die zweite Ableitung von:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 8 \\ & \quad Sophia(x) = \frac{ 2 x^3 \cos(x)}{\sqrt{ 7 x + 1}} - \ln\Bigl( 9 x^2 + 3 x \Bigr) &&