& \textbf{Mathematikfragen - Lange Gleichungen mit Variablen} && \\ &(a) \quad \text{Vereinfachen Sie den Ausdruck:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 6 \\ & \quad \frac{ 6 x^3 - 6 x^2 + 3 x}{x^2 - 1 x + 2 } \div \frac{ 4 x^2 - 4 x}{x^2 - 4 x} && \\ &(b) \quad \text{Lösen Sie die Gleichung nach } x \text{:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 6 \\ & \quad \sqrt{ 24 x - 5 } + 2 = 6 - \frac{ 5 }{3}x && \\ &(c) \quad \text{Ermitteln Sie den Wert von } x \text{, der die Gleichung erfüllt:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 7 \\ & \quad \frac{ 9 }{ 4 }x - \frac{ 11 }{ 6 } = \frac{x - 5 }{ 15 } + \frac{ 2 }{ 26 } && \\ &(d) \quad \text{Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktion:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 8 \\ & \quad Mia(x) = \frac{e^{ 1 x}}{x^2} + \ln( 7 x) - \sqrt{ 7 x + 1} && \\ &(e) \quad \text{Berechnen Sie das bestimmte Integral:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 8 \\ & \quad \int_{ 3 }^{ 9 } (x^3 + 2x^2) \,dx + \int_{ 1 }^{ 1 } (2x + 1) \,dx && \\ &(f) \quad \text{Lösen Sie das Gleichungssystem:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 7 \\ & \quad \begin{cases} 3x + 2y - z = 13, \\ x - 3y + 4z = - 6, \\ 2x + y - 2z = 21 \end{cases} && \\ &(g) \quad \text{Finden Sie die Lösung der Differentialgleichung:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 5 \\ & \quad \frac{dy}{dx} + 2y = 4x + 3e^{ 3 x} && \\ &(h) \quad \text{Ermitteln Sie den Wert von } x \text{, der die Gleichung erfüllt:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 5 \\ & \quad \tan( 5 x) + \frac{1}{ 3 }\sin( 1 x) = 1 && \\ &(i) \quad \text{Berechnen Sie das unbestimmte Integral der Funktion:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 7 \\ & \quad \int \Bigl( 8 x^3 + 2\sqrt{x} + \frac{1}{x^2} \Bigr) \,dx && \\ &(j) \quad \text{Berechnen Sie die zweite Ableitung von:} && \quad \underline{\hspace{1cm}} / 8 \\ & \quad John(x) = \frac{ 2 x^3 \cos(x)}{\sqrt{ 5 x + 1}} - \ln\Bigl( 5 x^2 + 5 x \Bigr) &&