$$ \begin{flalign*} & \textbf{Mathematikfragen - Lange Gleichungen mit Variablen} && \\ &(a) \quad \text{Vereinfachen Sie den Ausdruck:} \\ & \quad \frac{ §§V1(3,10,1)§§ x^3 - §§V2(2,8,1)§§ x^2 + §§V3(1,5,1)§§ x}{x^2 - §§V4(1,4,1)§§ x + §§V5(2,6,1)§§ } \div \frac{ §§V6(2,8,1)§§ x^2 - §§V7(1,5,1)§§ x}{x^2 - §§V8(1,4,1)§§ x} && \\ &(b) \quad \text{Lösen Sie die Gleichung nach } x \text{:} \\ & \quad \sqrt{ §§V9(4,25,2)§§ x - §§V10(1,10,1)§§ } + §§V11(2,8,1)§§ = §§V12(5,15,1)§§ - \frac{ §§V13(2,10,1)§§ }{3}x && \\ &(c) \quad \text{Ermitteln Sie den Wert von } x \text{, der die Gleichung erfüllt:} \\ & \quad \frac{ §§V14(3,12,1)§§ }{ §§V15(2,8,1)§§ }x - \frac{ §§V16(5,15,1)§§ }{ §§V17(3,12,1)§§ } = \frac{x - §§V18(2,8,1)§§ }{ §§V19(4,16,1)§§ } + \frac{ §§V20(1,4,1)§§ }{ §§V21(8,32,1)§§ } && \\ &(d) \quad \text{Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktion:} \\ & \quad f(x) = \frac{e^{ §§V22(1,5,1)§§ x}}{x^2} + \ln( §§V23(2,8,1)§§ x) - \sqrt{ §§V24(1,9,2)§§ x + 1} && \\ &(e) \quad \text{Berechnen Sie das bestimmte Integral:} \\ & \quad \int_{ §§V25(1,4,1)§§ }^{ §§V26(6,12,1)§§ } (x^3 + 2x^2) \,dx + \int_{ §§V27(0,3,1)§§ }^{ §§V28(1,5,1)§§ } (2x + 1) \,dx && \\ &(f) \quad \text{Lösen Sie das Gleichungssystem:} \\ & \quad \begin{cases} 3x + 2y - z = §§V29(5,15,1)§§ \\ x - 3y + 4z = - §§V30(2,8,1)§§ \\ 2x + y - 2z = §§V31(7,21,1)§§ \end{cases} \\ &(g) \quad \text{Finden Sie die Lösung der Differentialgleichung:} \\ & \quad \frac{dy}{dx} + 2y = 4x + 3e^{ §§V32(1,4,1)§§ x} && \\ &(h) \quad \text{Ermitteln Sie den Wert von } x \text{, der die Gleichung erfüllt:} \\ & \quad \tan( §§V33(1,5,1)§§ x) + \frac{1}{ §§V34(2,8,1)§§ }\sin( §§V35(1,4,1)§§ x) = 1 && \\ &(i) \quad \text{Berechnen Sie das unbestimmte Integral der Funktion:} \\ & \quad \int ( §§V36(4,16,1)§§ x^3 + 2\sqrt{x} + \frac{1}{x^2}) \,dx && \\ &(j) \quad \text{Berechnen Sie die zweite Ableitung von:} \\ & \quad g(x) = \frac{ §§V37(2,8,1)§§ x^3 \cos(x)}{\sqrt{ §§V38(1,9,2)§§ x + 1}} - \ln( §§V39(3,12,1)§§ x^2 + §§V40(1,5,1)§§ x) && \end{flalign*} $$