Otkleni vo:

Sustav logaritamske i eksponencijalne veze

Riješi sustav jednadžbi
\( y = 2^x \), \( \log_{2}(y) + x = 4 \), \( y > 0 \).
Rješenje napiši kao uređeni par \( (x,y) \).

(a) Dva vektora imaju komponente \(\vec{a} = (3, 5)\) i \(\vec{b} = (3, 1)\). Izračunaj \(\vec{a} + \vec{b}\).

(b) Dva vektora zadana su kao \(\vec{c} = (5, 6)\) i \(\vec{d} = (2, 2)\). Izračunaj \(\vec{c} - \vec{d}\).

Klikni za više

(2) Zadatak (fizika): Euler–Lagrangeove jednadžbe gibanja za sustav od N koordinata.

\( \sum_{i=1}^{N} \left[ \frac{d}{dt} \left( \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} \right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} \right] = \sum_{i=1}^{N} Q_i \)

(3) Zadatak (matematika): Taylorov razvoj funkcije oko točke a do n-tog reda.

\( f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + \frac{f^{(4)}(a)}{4!}(x-a)^4 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n \) Pretvori decimalne brojeve od 1 do 10 u razlomke kao u prvom primeru.

(a) 7,5 = 7 \( \frac{5}{10} \)	(b) 6,10 = _____	(c) 2,9 = _____	(d) 8,4 = _____
(e) 1,2 = _____	(f) 5,3 = _____	(g) 10,7 = _____	(h) 3,8 = _____

(c) Zbroji vektore \(\vec{e} = (5, 5)\) i \(\vec{f} = (8, 5)\) te prikaži dobiveni vektor u obliku \((x, y)\).

(d) Izračunaj \(\vec{g} - \vec{h}\) za vektore \(\vec{g} = (5, 7)\) i \(\vec{h} = (3, 1)\).

(e) Ako su zadani vektori \(\vec{i} = (8, 7)\) i \(\vec{j} = (3, 5)\), izračunaj \(\vec{i} + \vec{j}\) i prikaži rezultat.

(f) Vektori \(\vec{k} = (9, 5)\) i \(\vec{l} = (1, 4)\) su zadani. Izračunaj \(\vec{k} - \vec{l}\).

(g) Zbroji vektore \(\vec{m} = (8, 4)\) i \(\vec{n} = (7, 3)\) te prikaži dobiveni vektor.

(h) Ako su zadani vektori \(\vec{p} = (4, 3)\) i \(\vec{q} = (5, 2)\), izračunaj \(\vec{p} - \vec{q}\) i napiši rezultat.

(i) Dva vektora imaju komponente \(\vec{r} = (1, 4)\) i \(\vec{s} = (4, 1)\). Izračunaj \(\vec{r} + \vec{s}\).

(j) Ako su zadani vektori \(\vec{t} = (5, 4)\) i \(\vec{u} = (5, 5)\), izračunaj \(\vec{t} - \vec{u}\).

Naravno, evo prijevoda na hrvatski jezik: a) Odredite kvadratni korijen zbroja od \( 3 \) i umnoška od \( 5 \) i \( 3 \). b) Izračunajte kvadratni korijen razlike kvadrata od \( 1 \) i \( 5 \). c) Utvrdite kvadratni korijen zbroja kvadrata od \( 6 \) i umnoška od \( 2 \) i \( 2 \). d) Odredite kvadratni korijen razlike kvadrata od \( 5 \) i zbroja od \( 5 \) i \( 8 \). e) Izračunajte kvadratni korijen zbroja kvadrata od \( 5 \) i razlike od \( 5 \) i \( 7 \). f) Utvrdite kvadratni korijen razlike kvadrata od \( 3 \) i zbroja od \( 1 \) i \( 8 \). g) Odredite kvadratni korijen zbroja kvadrata od \( 7 \) i umnoška od \( 3 \) i \( 5 \). h) Izračunajte kvadratni korijen razlike kvadrata od \( 9 \) i zbroja od \( 5 \) i \( 1 \). i) Utvrdite kvadratni korijen zbroja kvadrata od \( 4 \) i umnoška od \( 8 \) i \( 4 \). j) Odredite kvadratni korijen razlike kvadrata od \( 7 \) i zbroja od \( 3 \) i \( 4 \).