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(1) Ableitung eines Polynoms

Gegeben ist die Funktion
\( f(x) = 0 x^3 + 3 x^2 + -4 x + 5 \) .
Berechnen Sie die erste Ableitung der Funktion /( f'(x) )/.

(2) Ableitung einer Potenzfunktion

Gegeben ist die Funktion
\( f(x) = 3 x^{5} \).
Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion ( f'(x) ).

(3) Ableitung einer Wurzelfunktion

Gegeben ist die Funktion

\( f(x) = 1 \sqrt{x} + 7 x \).
Berechnen Sie ( f'(x) ).

(4) Ableitung einer rationalen Funktion

Gegeben ist die Funktion
\( f(x) = \dfrac{5}{x} + 10 x^2 \).

Bestimmen Sie die Ableitung ( f'(x) ).

(5) Ableitung einer Exponentialfunktion

Gegeben ist die Funktion
\( f(x) = 2 e^x + 4 x^2 \).
Berechnen Sie die Ableitung der Funktion.

(6) Ableitung einer trigonometrischen Funktion

Gegeben ist die Funktion
( f(x) = 6 \sin x + 4 \cos x ).
Bestimmen Sie ( f'(x) ).

(7) Ableitung einer Funktion mit negativem Exponenten

Gegeben ist die Funktion
\( f(x) = 7 x^{-3} \).
Berechnen Sie die Ableitung.

(8) Ableitung durch Linearkombination

Gegeben ist die Funktion
\( f(x) = 4 x^4 + -1 e^x + 3 \).
Bestimmen Sie ( f'(x) ).

(9) Tangente an den Funktionsgraphen

Gegeben ist die Funktion
\( f(x) = 1 x^2 + 4 x \).
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion im Punkt ( x = 3 ).

(10) Ableitung und Wert der Ableitung an einem Punkt

Gegeben ist die Funktion
\( f(x) = 0 x^3 + -3 x \).
Berechnen Sie ( f'(x) ) und bestimmen Sie den Wert an der Stelle ( x = 1 ).

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