(1) Ekuacion logaritmik me kusht

Zgjidh ekuacionin sipas kushtit të përcaktueshmërisë
\( \log_{2}(x - 5) + \log_{2}(x - 4) = 6 \).
Shkruaj zgjidhjen si bashkësi numrash realë.

(2) Ekuacion eksponencial me parametra

Zgjidh ekuacionin
\( 2^{x+5} = 4 \cdot 2^{2x} \).
Shpreh rezultatin në formën më të thjeshtë.

(3) Funksioni invers

Është dhënë funksioni
\( f(x) = \log_{4}(x - 5) \).
Përcakto funksionin invers dhe domenin e tij.

(4) Ekuacion me ndryshim baze

Zgjidh ekuacionin duke përdorur formulën për ndryshimin e bazës
\( \log_{4} x = \frac{\log x}{\log 6} + 2 \).
Shkruaj zgjidhjen në formë eksponenciale.

(5) Mosbarazim eksponencial me zhvendosje

Zgjidh mosbarazimin
\( 4^{x - 3} \le 2^{x + 5} \).
Paraqit zgjidhjen si interval.

(6) Kombinim logaritmesh

Thjeshto shprehjen
\( \frac{\log_{4}(x^{5}) + \log_{4}(x^{3})}{\log_{4} x} \).
Shkruaj rezultatin pa logaritme ku është e mundur.

(7) Modeli i rritjes dhe logaritmet

Vlera e investimit përshkruhet nga funksioni
\( A(t) = 3500 \cdot e^{2500 t} \).
Përcakto kohën kur vlera arrin \( 1000 \).

(8) Prerja e funksioneve

Përcakto pikat e prerjes së funksioneve
\( f(x) = 2^x \) i \( g(x) = \log_{2}(x + 3) \).
Gjej zgjidhjen në mënyrë analitike ose me vlerësim.

(9) Ekuacion logaritmik i ndërlikuar

Zgjidh ekuacionin
\( \large \log_{4}(x^2 - 3x + 5) = 2 \).
Merr parasysh kushtet e përcaktueshmërisë.

(10) Transformimi i grafit

Është dhënë funksioni
\( f(x) = 2^x \).
Përcakto ekuacionin e funksionit që krijohet nga reflektimi përgjatë boshtit \( y \), pastaj zhvendosja për \( 3 \) djathtas dhe \( 4 \) poshtë.

(11) Ekuacion me zëvendësim të dyfishtë

Zgjidh ekuacionin
\( 5^{2x} - ( 3 + 2 ) \cdot 5^x + 3 \cdot 2 = 0 \).
Fut zëvendësimin \( t = 5^x \), zgjidh ekuacionin kuadratik sipas \( t \), dhe pastaj kthehu te e panjohura \( x \).

(12) Ekuacion logaritmik me shprehje racionale

Zgjidh ekuacionin me ekzaminim të plotë të kushteve të përcaktueshmërisë
\( \log_{6} \left( \frac{x - 5}{x - 3} \right) = \log_{6} ( 2 ) - \log_{6} ( 4 ) \).
Shkruaj zgjidhjen si bashkësi numrash realë dhe veçanërisht shëno vlerat e përjashtuara.

(13) Ekuacion eksponencial parametrik

Përcakto të gjitha vlerat reale të parametrit \( m \) për të cilat ekuacioni ka saktësisht një zgjidhje reale
\( 3^x + 4 \cdot 3^{-x} = m \).
Më pas, për vlerat e fituara të parametrit, përcakto zgjidhjen përkatëse të ekuacionit.

(14) Sistem i lidhjeve logaritmike dhe eksponenciale

Zgjidh sistemin e ekuacioneve
\( y = 5^x \), \( \log_{5}(y) + x = 4 \), \( y > 0 \).
Shkruaj zgjidhjen si çift të renditur \( (x,y) \).

(15) Detyrë problemore-vërtetimi me funksion

Është dhënë funksioni
\( f(x) = \log_{4}(x + 6) - \log_{4}(5x - 2) \).
Përcakto domenin e funksionit, pastaj ekuacionin \( f(x) = 0 \), dhe shqyrto për cilat vlera të \( x \) vlen \( f(x) > 0 \).
Shkruaj përfundimin si bashkim intervalesh.