❤️
Proporcionalidade e proporcionalidade inversa
Índices

T3

Set VIII: Zadaci za 3. Razred OŠ 📚

1. Množenje i dijeljenje do 1000

  1. Izračunaj:

    $ 7 \cdot 90 = \dots $
    $ 480 : 6 = \dots $
    $ 4 \cdot 250 = \dots $

  2. Izračunaj pisanim putem:

    $$ 124 $$
    $$ \cdot 7 $$
    $$ \hspace{1em} $$

  3. U tvornici se proizvode igračke. Tjedno se proizvede $ 8 $ kutija, a u svakoj kutiji je $ 115 $ igračaka. Koliko je igračaka ukupno proizvedeno za $ 2 $ tjedna?

2. Pisano zbrajanje brojeva do 1000

  1. Izvrši pisano zbrajanje s prijelazom u deseticama i stoticama:

    $$ 458 $$
    $$ + 365 $$
    $$ \hspace{1em} $$

  2. Zbroji tri broja:

    $$ 125 $$
    $$ 387 $$
    $$ + 209 $$
    $$ \hspace{1em} $$

  3. Izračunaj zbroj brojeva $ 412 $ i $ 289 $. Razliku tog zbroja i broja $ 300 $ zapiši kao jednadžbu i izračunaj.

3. Pisano oduzimanje brojeva do 1000 (s prijelazima)

  1. Izvrši pisano oduzimanje s prijelazom (prepisivanjem) na mjestu jedinica:

    $$ 673 $$
    $$- 258 $$
    $$ \hspace{1em} $$

  2. Izvrši pisano oduzimanje s prijelazom na mjestu desetica i stotica:

    $$ 941 $$
    $$- 356 $$
    $$ \hspace{1em} $$

  3. Marko je imao $ 850 \space \text{kn} $. Kupio je igru za $ 329 \space \text{kn} $ i loptu za $ 155 \space \text{kn} $. Koliko mu je novca ostalo? Postavi i riješi zadatak u dva koraka.

Nastavak II: Rješavanje složenih jednadžbi s razlomcima

  1. Rješavanje jednadžbe s binomima u nazivniku

    Riješi jednadžbu po $ x $ i provjeri domenu $ D $:

    $ \frac{1}{x-2} + \frac{3}{x+2} = \frac{4x - 2}{x^2 - 4} $

  2. Jednadžba s razlomkom i cjelobrojnim izrazom

    Riješi jednadžbu po $ x $:

    $ x - 3 = \frac{2x - 3}{x} $

  3. Pojednostavljivanje izraza s dvije varijable (Oduzimanje)

    Oduzmi izraze i pojednostavi rezultat:

    $ \frac{x}{x-y} - \frac{y}{y-x} $

  4. Rješavanje sustava s razlomcima (I. dio)

    Riješi sustav linearnih jednadžbi. Možeš uvesti supstituciju $ a = \frac{1}{x} $ i $ b = \frac{1}{y} $:

    $ I: \space \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 5 $
    $ II: \space \frac{3}{x} - \frac{1}{y} = 2 $

  5. Rješavanje sustava s razlomcima (II. dio)

    Riješi sustav jednadžbi po $ x $ i $ y $:

    $ I: \space \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4 $
    $ II: \space \frac{x}{4} - \frac{y}{6} = 1 $

  6. Jednadžba s razlomkom i kvadratom nepoznanice

    Riješi jednadžbu po $ x $:

    $ \frac{4}{x} = x $

  7. Pojednostavljivanje razlomka s faktorizacijom

    Pojednostavi izraz koristeći formulu za razliku kvadrata:

    $ \frac{16 - 9x^2}{4 - 3x} $

  8. Jednadžba s varijablom u brojniku i nazivniku

    Riješi jednadžbu po $ x $:

    $ \frac{x}{x+1} - 1 = \frac{2}{x+1} $

  9. Množenje kompleksnih racionalnih izraza

    Izvrši množenje i pojednostavi rezultat:

    $ \left( \frac{x}{y} + 1 \right) \cdot \frac{y}{x^2 - y^2} $

  10. Dijeljenje kompleksnih racionalnih izraza

    Izvrši dijeljenje i pojednostavi rezultat:

    $ \frac{4x}{x^2 - 1} : \frac{2x}{x - 1} $

Nastavak III: Zadaci na temu Postoci (Postotni račun) 📈

  1. Izračunavanje postotnog iznosa (Prozentwert)

    Izračunaj koliko iznosi $ 18\% $ od $ 450 \space \text{kn} $.

    $$ P_w = G \cdot p $$

  2. Izračunavanje postotka (Prozentsatz)

    $ 12 \space \text{kg} $ od $ 80 \space \text{kg} $ je koliko posto? Izrazi postotak kao decimalni broj.

    $$ p = \frac{P_w}{G} $$

  3. Izračunavanje osnovne vrijednosti (Grundwert)

    Ako $ 35\% $ neke nepoznate količine iznosi $ 105 \space \text{litara} $, kolika je ukupna (osnovna) količina?

    $$ G = \frac{P_w}{p} $$

  4. Povećanje cijene

    Cijena jakne od $ 750 \space \text{kn} $ povećana je za $ 20\% $. Kolika je nova cijena jakne?

  5. Smanjenje cijene (Popust)

    Laptop koji košta $ 6800 \space \text{kn} $ prodaje se s popustom od $ 15\% $. Koliko iznosi popust u kunama i kolika je konačna cijena?

  6. Pitanje originalne cijene

    Nakon sniženja od $ 10\% $, cijena haljine je $ 360 \space \text{kn} $. Kolika je bila originalna cijena prije sniženja?

  7. Koncentracija otopine

    U $ 400 \space \text{g} $ otopine nalazi se $ 60 \space \text{g} $ soli. Koliki je postotak soli u otopini?

  8. Postotak promjene (Zarada)

    Trgovac je kupio robu za $ 2000 \space \text{kn} $ i prodao je za $ 2350 \space \text{kn} $. Koliki je postotak zarade (u odnosu na nabavnu cijenu)?

  9. Izračun postotka (Primjena na populaciju)

    U školi s $ 550 $ učenika, $ 44\% $ učenika su djevojčice. Koliko je djevojčica, a koliko dječaka u školi?

  10. Dvostruka promjena postotka

    Plaća je prvo povećana za $ 10\% $, a zatim je smanjena za $ 10\% $. Je li konačna plaća veća, manja ili jednaka originalnoj plaći? Izračunaj promjenu u postocima ako je originalna plaća bila $ x $.