Evo prijevoda teksta sa sačuvanim Latex formulama i varijablama §§V...:

Matematika

(a) Një trapez ima dužine osnovica \( a = 5 \) i \( b = 3 \) te visinu \( h = 8 \). Nađite površinu trapeza.

(b) Kocka ima duljinu ruba \( a = 2 \) cm. Nađite njezin volumen i površinu.

(c) Nađite gustoću trapeza s osnovicama \( a = 29 \) i \( b = 78 \), te visinom \( h = 8 \).

Fizika

(a) Tijelo se kreće konstantnom brzinom \( v = 5 \) m/s. Nađite udaljenost koju je prešlo u \( t = 3 \) sekundi.

(b) Tijelo se kreće ubrzanjem \( a = 8 \) m/s². Nađite brzinu tijela u \( t = 2 \) sekundi, počevši od mirovanja.

Kemija

(a) Tvar ima masu \( m = 29 \) g. Nađite broj molova (\(mol\)) ove tvari.

(b) Nađite masu \( m = 78 \) g \) za \( 0.5 \) molova (\(mol\)) neke tvari.

Ekonomija

(a) Nađite dobit tvrtke s ukupnim prihodima \( TR = 8 \) i ukupnim troškovima \( TC = 2400 \).

(b) Izračunajte indeks potrošačkih cijena (CPI) za dvije godine \( V1 = 2020 \) i \( V2 = 2022 \) s baznom godinom \( B = 2018 \) gdje je \( P1 = 185 \) i \( P2 = 215 \).

Matematika

(a) Izračunajte derivaciju funkcije \(f(x) = x^3 - 4x^2 + 3x - 1\).

(b) Riješite diferencijalnu jednadžbu \(y'' - 2y' + y = 0\) s početnim uvjetima \(y(0) = 1\) i \(y'(0) = 2\).

Integracija:

(a) Izračunajte integral \(\int (3x^2 - 2x + 5) \, dx\).

(b) Izračunajte određeni integral \(\int_0^1 e^x \, dx\).

Linearna algebra:

(a) Dijagonalizirajte matricu \(A\) dimenzija \(3 \times 3\) s vlastitim vrijednostima \(\lambda_1 = 5 \), \(\lambda_2 = 3 \), i \(\lambda_3 = 8 \). Nađite vlastite vektore za svaku vlastitu vrijednost.

(b) Riješite sustav linearnih jednadžbi: \( \begin{align*} 2x + 3y - z &= 2 \\ x - 2y + 2z &= -1 \\ 3x + y - 3z &= 5 \end{align*} \)

$$ \begin{flalign*} &(a) \quad \text{Izračunajte: } \frac{ \left( 5 \right) }{4} \cdot \left(\frac{5}{6} + \frac{7}{8}\right) && \\ &(d) \quad \text{Razrijedite izraz: } \frac{ \left( 78 \right)}{ \left( 8 \right)} + \frac{ \left( 2400 \right)}{ \left( 185 \right)} && \\ &(f) \quad \text{Izračunajte površinu pravokutnika ako mu je duljina jedne stranice } \left( 8 \right) \text{, a dijagonala } \left( 215 \right). && \\ &(g) \quad \text{Koliki je zadnji član aritmetičkog niza ako je prvi član } \left( 2 \right) \text{, a zbroj svih članova } \left( 60 \right)? && \\ &(h) \quad \text{Odredite sumu sljedećeg reda: } \left( 29 + \left( 8 \right) + \left( 12 \right) + \dots + \left( 78 \right) \right) && \\ &(i) \quad \text{Kolika je vrijednost izraza: } \frac{\left( 8 \right) \cdot \left( 2400 \right)}{\left( 185 \right)} ? && \\ &(j) \quad \text{Izračunajte: } \sqrt{\left( 5 \right) + \left( 2 \right)} && \end{flalign*} $$