(1) Derivadas parciales de un polinomio

Determine las derivadas parciales de la función
\( f(x,y)= 1x^2y + 6xy^2 + 9x + 4y + 5 \).
Calcule \( \frac{\partial f}{\partial x} \) y \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(2) Derivadas parciales en un punto

Se da una función
\( f(x,y)= 3x^2 + 4xy + 5y^2 + -2x + 2y \).
Calcule las derivadas parciales de primer orden y sus valores en el punto \( (x,y)=(4, 5) \).

(3) Derivadas parciales de una función de tercer grado

Determine las derivadas parciales de la función
\( f(x,y)= 4x^3 + 3x^2y + 1xy^2 + 2y^3 + 7xy \).
Calcule \( \frac{\partial f}{\partial x} \) y \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(4) Derivada parcial de una función racional

Se da una función
\( f(x,y)= \frac{7x^2 + 8y}{1x + 6y} \).
Determine la derivada parcial \( \frac{\partial f}{\partial x} \).

(5) Derivadas parciales de una función potencia

Determine las derivadas parciales de la función
\( f(x,y)= 6x^{3}y^{2} + 1xy + 4y \).
Calcule \( \frac{\partial f}{\partial x} \) y \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(6) Derivadas parciales de una función exponencial

Se da una función
\( f(x,y)= e^{3x + 4y} + 2xy + 1x \).
Determine las derivadas parciales de primer orden.

(7) Derivadas parciales de una función trigonométrica

Determine las derivadas parciales de la función
\( f(x,y)= 3\sin(xy) + 6x\cos(y) + 1y + 5 \).
Calcule \( \frac{\partial f}{\partial x} \) y \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(8) Derivadas parciales de una función logarítmica

Se da una función
\( f(x,y)= \ln(9x + 4y) + 2xy + 1x \).
Determine las derivadas parciales de primer orden.

(9) Derivadas parciales de segundo orden

Se da una función
\( f(x,y)= 2x^2y + 5xy^2 + 4x + 6y \).
Calcule las derivadas parciales segundas \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} \), \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} \) y \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \).

(10) Derivada parcial de una función compuesta

Se da una función
\( f(x,y)= ( 3x + 5y )^{2} + 4xy \).
Determine las derivadas parciales \( \frac{\partial f}{\partial x} \) y \( \frac{\partial f}{\partial y} \).