a) Ein Flugzeug fliegt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 600 km/h. Wie lange dauert es, bis es eine Strecke von 1200 km zurückgelegt hat?

b) Ein Investitionskonto hat einen anfänglichen Betrag von 5000€ und einen jährlichen Zinssatz von 4%. Wie viel Geld befindet sich nach 5 Jahren auf dem Konto, wenn die Zinsen jährlich gutgeschrieben werden?

c) Lösen Sie das Gleichungssystem: \[ \begin{cases} 3x + 4y = 20 \2x - y = 5 \end{cases} \]

d) Ein Dreieck hat Seitenlängen von 5 cm, 8 cm und 10 cm. Ist es ein rechtwinkliges Dreieck? Begründen Sie Ihre Antwort.

e) Ein Student nimmt an einem Mathematikwettbewerb teil. In der ersten Runde beantwortet er 20 von 25 Fragen richtig. In der zweiten Runde beantwortet er 15 von 20 Fragen richtig. Um eine Medaille zu gewinnen, muss er mindestens 80% der Fragen insgesamt richtig beantworten. Hat er eine Medaille gewonnen? Berechnen Sie seine Gesamtpunktzahl und geben Sie an, ob er eine Medaille gewonnen hat oder nicht.

a) Berechnen Sie den Wert des Ausdrucks \(\sin^2(45^\circ) + \cos^2(60^\circ) - \tan^2(30^\circ)\).

b) Lösen Sie die Gleichung \(2\sin^2(x) + \sqrt{3}\sin(x) - 1 = 0\) für \(0^\circ \leq x \leq 360^\circ\).

c) Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck, in dem die Hypotenuse 10 cm lang ist. Der Winkel gegenüber der Seite mit einer Länge von 6 cm beträgt \(30^\circ\). Berechnen Sie die Länge der anderen Kathete.

d) Ein Segelboot fährt direkt von einem Hafen zu einem anderen. Die Entfernung zwischen den Häfen beträgt 15 km. Wenn das Boot einen Winkel von \(45^\circ\) zur Küstenlinie hält, wie weit ist es dann vom Ausgangspunkt entfernt?

e) Ein Beobachtungsturm ist 20 Meter hoch. Von einem Punkt am Boden des Turms aus beträgt der Winkel zur Spitze des Turms \(30^\circ\). Wie weit ist dieser Punkt vom Fuß des Turms entfernt?