Kvadratne funkcije
(a) Neka je funkcija \( f(x) \) definirana kao \( f(x) = x^2 - \sqrt{9}x + \sqrt{6} \) i opisuje oblik parabole. Odredite vrijednost konstante \( c \).
(b) Izračunajte točke presjeka funkcije \( g(x) = x^2 + \sqrt{6}x + \sqrt{6} \) s osi \( x \), dajući oba rješenja u točkama.
(c) Definirajmo funkciju \( h(x) \) kao \( h(x) = x^2 - \sqrt{15}x - \sqrt{8} \). Odredite vrijednost konstante \( c \) za koju \( h(x) \) opisuje parabolu okrenutu prema gore.
(d) Razmotrite funkciju \( k(x) = (x-3)^2 + \sqrt{5} \). Odredite vrijednost konstante \( c \) i pronađite koordinate vrha parabole.
(e) Riješite kvadratnu jednadžbu \( x^2 - \sqrt{10}x + \sqrt{10} = 0 \) i navedite oba rješenja.
(f) Neka je funkcija \( p(x) = x^2 + \sqrt{22}x + 10 \) opisana parabola otvorena prema dolje. Pronađite vrijednost koeficijenta \( b \).
(g) Uzmimo funkciju \( q(x) = x^2 + 4x + \sqrt{10} \). Odredite vrijednost konstante \( c \) i izračunajte koordinate vrha parabole.
(h) Nađite rješenja kvadratne jednadžbe \( x^2 + \sqrt{6}x + 20 = 0 \) i navedite oba rješenja s točnim vrijednostima.
(i) Za funkciju \( r(x) = x^2 - 6x + \sqrt{6} \), odredite vrijednost koeficijenta \( b \) i definirajte položaj vrha parabole.
(j) Pronađite konstantu \( c \) za koju funkcija \( s(x) = (x+2)^2 + \sqrt{4} \) opisuje parabolu i odredite koordinate vrha parabole.
| Formule Kvadratne Funkcije | Formula |
|---|---|
| Kvadratna funkcija: | \( f(x) = ax^2 + bx + c \) |
| Formule za računanje diskriminante: | \( D = b^2 - 4ac \) |
| Formula za vrh parabole: | \( x_v = -\frac{b}{2a} \) \( y_v = f(x_v) \) |
| Formule za rješavanje kvadratne jednadžbe: | \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \) |
(a) Neka je funkcija \( f(x) \) definirana kao \( f(x) = x^2 - \sqrt{9}x + \sqrt{6} \) i opisuje oblik parabole. Odredite vrijednost konstante \( c \).
(b) Izračunajte točke presjeka funkcije \( g(x) = x^2 + \sqrt{6}x + \sqrt{6} \) s osi \( x \), dajući oba rješenja u točkama.
(c) Definirajmo funkciju \( h(x) \) kao \( h(x) = x^2 - \sqrt{15}x - \sqrt{8} \). Odredite vrijednost konstante \( c \) za koju \( h(x) \) opisuje parabolu okrenutu prema gore.
(d) Razmotrite funkciju \( k(x) = (x-3)^2 + \sqrt{5} \). Odredite vrijednost konstante \( c \) i pronađite koordinate vrha parabole.
(e) Riješite kvadratnu jednadžbu \( x^2 - \sqrt{10}x + \sqrt{10} = 0 \) i navedite oba rješenja.
(f) Neka je funkcija \( p(x) = x^2 + \sqrt{22}x + 10 \) opisana parabola otvorena prema dolje. Pronađite vrijednost koeficijenta \( b \).
(g) Uzmimo funkciju \( q(x) = x^2 + 4x + \sqrt{10} \). Odredite vrijednost konstante \( c \) i izračunajte koordinate vrha parabole.
(h) Nađite rješenja kvadratne jednadžbe \( x^2 + \sqrt{6}x + 20 = 0 \) i navedite oba rješenja s točnim vrijednostima.
(i) Za funkciju \( r(x) = x^2 - 6x + \sqrt{6} \), odredite vrijednost koeficijenta \( b \) i definirajte položaj vrha parabole.
(j) Pronađite konstantu \( c \) za koju funkcija \( s(x) = (x+2)^2 + \sqrt{4} \) opisuje parabolu i odredite koordinate vrha parabole.