$$ \begin{flalign*} & \textbf{Завдання - Градищенська початкова школа - молодші класи} && \&(a) \quad \text{Обчисліть:} \& \quad \frac{ 50 }{4} \cdot \left(\frac{ 6 }{6} + \frac{7}{ 5 }\right) && \&(b) \quad \text{Вирішіть диференціальне рівняння:} \& \quad y' + 5 xy = x, \text{ за умови } y(0) = 6 && \&(c) \quad \text{Обчисліть інтеграл:} \& \quad \int_{0}^{\pi} \sin(x) \cos(x) \,dx && \&(d) \quad \text{Знайдіть обернену матрицю:} \& \quad \text{Нехай } A = \begin{bmatrix} 5 & -3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}. \text{ Знайдіть } A^{-1}. && \&(e) \quad \text{Вирішіть систему диференціальних рівнянь:} \& \quad \begin{cases} x' = -2x + 5 y \ y' = 5 x - y \end{cases} && \&(f) \quad \text{Обчисліть границю:} \& \quad \lim_{{x \to 0}} \frac{e^x - -3 }{x} && \&(g) \quad \text{Розкладіть функцію у ряд Тейлора:} \& \quad f(x) = \ln(x+1), \text{ навколо } x = 0. && \&(h) \quad \text{Обчисліть потрійний інтеграл:} \& \quad \iiint_{V} (x^2 + y^2 + z^2) \,dx\,dy\,dz, \text{ де } V \text{ - куля } x^2 + y^2 + z^2 \leq 1. && \&(i) \quad \text{Вирішіть рівняння Лапласа:} \& \quad \nabla^2 u = 0, \text{ в циліндричних координатах,} \& \quad \text{з умовою } u(0, \theta, z) = \sin(2\theta). && \&(j) \quad \text{Обчисліть:} \& \quad \sum_{k=1}^{n} k^3, \text{ для } n \in \mathbb{N}. && \&(k) \quad \text{Знайдіть власні значення матриці:} \& \quad \text{Нехай } B = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \end{bmatrix}. \text{ Знайдіть власні значення.} && \&(l) \quad \text{Вирішіть комплексне рівняння:} \& \quad z^4 - 10 z^2 + 7 = 0. && \&(m) \quad \text{Обчисліть перетворення Фур'є:} \& \quad F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} \,dt, \text{ для } f(t) = e^{-|t|}. && \&(n) \quad \text{Знайдіть локальні максимуми та мінімуми функції:} \& \quad f(x) = x^3 - 5 x^2 + 5 x + 2. && \&(o) \quad \text{Вирішіть векторне рівняння:} \& \quad \mathbf{A} \cdot \mathbf{x} = \mathbf{b}, \text{ для } \mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}, \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 4 \\ -1 \\ 3 \end{bmatrix}. && \&(p) \quad \text{Обчисліть:} \& \quad \frac{d}{dx} \left( 5 x^2 + 2\sqrt{x} \right), \text{ для } x > 0. && \&(q) \quad \text{Вирішіть систему нелінійних рівнянь:} \& \quad \begin{cases} x^2 + y^2 = 10 \ e^x + y = 8 \end{cases} && \&(r) \quad \text{Обчисліть риманову суму:} \& \quad \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{n} \sin\left( \frac{i}{n} \pi \right), \text{ для } n \in \mathbb{N}. && \&(s) \quad \text{Знайдіть екстремум функції:} \& \quad f(x,y) = x^2 + 5 xy - 5 y^2, \text{ на } D = \{(x,y) \mid x^2 + y^2 \leq 4\}. && \\end{flalign*} $$