Evaluate the definite integral \( \int_0^1 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1}{3} \)

(a) Vereinfachen Sie den Ausdruck:

( ( 8 x³ − 4 x² + 1 x ) / ( x² − 3 x + 4 ) ) ÷ ( ( 4 x² − 5 x ) / ( x² − 4 x ) )

___ / 6

(b) Lösen Sie die Gleichung nach x:

( 10 x − 7 ) + 5 = 6 − ( 8 / 3 ) x

___ / 6

(c) Ermitteln Sie den Wert von x, der die Gleichung erfüllt:

( 9 / 5 ) x − ( 12 / 11 ) = ( x − 2 ) / 8 + ( 1 / 31 )

___ / 7

(d) Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktion:

Grace(x) = ( e^( 3 x ) / x² ) + ln( 4 x ) − √( 9 x + 1 )

___ / 8

(e) Berechnen Sie das bestimmte Integral:

∫₂⁷ (x³ + 2x²) dx + ∫₂⁴ (2x + 1) dx

___ / 8

(f) Lösen Sie das Gleichungssystem:

{
    3x + 2y − z = 6,
    x − 3y + 4z = − 8,
    2x + y − 2z = 15
}

___ / 7

(g) Finden Sie die Lösung der Differentialgleichung:

dy/dx + 2y = 4x + 3e^( 3 x )

___ / 5

(h) Ermitteln Sie den Wert von x, der die Gleichung erfüllt:

tan( 2 x ) + (1 / 2) sin( 4 x ) = 1

___ / 5

(i) Berechnen Sie das unbestimmte Integral der Funktion:

∫ ( 9 x³ + 2√x + 1/x² ) dx

___ / 7

(j) Berechnen Sie die zweite Ableitung von:

f(x) = ( 5 x³ cos(x) ) / ( √( 7 x + 1 ) ) − ln( 3 x² + 3 x )

___ / 8