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Metoda suprotnij kojeficijenata


Evaluate the definite integral \( \int_0^1 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1}{3} \)

(a) Vereinfachen Sie den Ausdruck:

( ( 3 x³ − 8 x² + 3 x ) / ( x² − 4 x + 3 ) ) ÷ ( ( 3 x² − 5 x ) / ( x² − 3 x ) )

___ / 6

(b) Lösen Sie die Gleichung nach x:

( 6 x − 8 ) + 7 = 5 − ( 2 / 3 ) x

___ / 6

(c) Ermitteln Sie den Wert von x, der die Gleichung erfüllt:

( 3 / 2 ) x − ( 7 / 12 ) = ( x − 2 ) / 16 + ( 3 / 11 )

___ / 7

(d) Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktion:

Dragica(x) = ( e^( 2 x ) / x² ) + ln( 2 x ) − √( 3 x + 1 )

___ / 8

(e) Berechnen Sie das bestimmte Integral:

48 (x³ + 2x²) dx + ∫25 (2x + 1) dx

___ / 8

(f) Lösen Sie das Gleichungssystem:

{
    3x + 2y − z = 7,
    x − 3y + 4z = − 3,
    2x + y − 2z = 18
}

___ / 7

(g) Finden Sie die Lösung der Differentialgleichung:

dy/dx + 2y = 4x + 3e^( 4 x )

___ / 5

(h) Ermitteln Sie den Wert von x, der die Gleichung erfüllt:

tan( 3 x ) + (1 / 2) sin( 3 x ) = 1

___ / 5

(i) Berechnen Sie das unbestimmte Integral der Funktion:

∫ ( 16 x³ + 2√x + 1/x² ) dx

___ / 7

(j) Berechnen Sie die zweite Ableitung von:

f(x) = ( 5 x³ cos(x) ) / ( √( 1 x + 1 ) ) − ln( 3 x² + 5 x )

___ / 8

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