Evaluate the definite integral \( \int_0^1 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1}{3} \)

(a) Vereinfachen Sie den Ausdruck:

( ( 3 x³ − 6 x² + 3 x ) / ( x² − 1 x + 6 ) ) ÷ ( ( 3 x² − 4 x ) / ( x² − 4 x ) )

___ / 6

(b) Lösen Sie die Gleichung nach x:

( 16 x − 9 ) + 3 = 9 − ( 3 / 3 ) x

___ / 6

(c) Ermitteln Sie den Wert von x, der die Gleichung erfüllt:

( 10 / 6 ) x − ( 10 / 9 ) = ( x − 4 ) / 12 + ( 4 / 32 )

___ / 7

(d) Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktion:

Steve(x) = ( e^( 1 x ) / x² ) + ln( 8 x ) − √( 1 x + 1 )

___ / 8

(e) Berechnen Sie das bestimmte Integral:

∫₂⁹ (x³ + 2x²) dx + ∫₃¹ (2x + 1) dx

___ / 8

(f) Lösen Sie das Gleichungssystem:

{
    3x + 2y − z = 12,
    x − 3y + 4z = − 8,
    2x + y − 2z = 11
}

___ / 7

(g) Finden Sie die Lösung der Differentialgleichung:

dy/dx + 2y = 4x + 3e^( 3 x )

___ / 5

(h) Ermitteln Sie den Wert von x, der die Gleichung erfüllt:

tan( 2 x ) + (1 / 8) sin( 4 x ) = 1

___ / 5

(i) Berechnen Sie das unbestimmte Integral der Funktion:

∫ ( 12 x³ + 2√x + 1/x² ) dx

___ / 7

(j) Berechnen Sie die zweite Ableitung von:

f(x) = ( 6 x³ cos(x) ) / ( √( 3 x + 1 ) ) − ln( 7 x² + 5 x )

___ / 8