(1) Logaritamska jednačina sa uslovom

Reši jednačinu uz uslov definisanosti
\( \log_{3}(x - 2) + \log_{3}(x - 5) = 4 \).
Rešenje napiši kao skup realnih brojeva.

(2) Eksponencijalna jednačina sa parametrima

Reši jednačinu
\( 3^{x+4} = 2 \cdot 3^{2x} \).
Rezultat izrazi u najjednostavnijem obliku.

(3) Inverzna funkcija

Zadata je funkcija
\( f(x) = \log_{3}(x - 4) \).
Odredi inverznu funkciju i njen domen.

(4) Jednačina sa promenom baze

Reši jednačinu koristeći formulu za promenu baze
\( \log_{5} x = \frac{\log x}{\log 4} + 2 \).
Rešenje napiši u eksponencijalnom obliku.

(5) Eksponencijalna nejednačina sa pomakom

Reši nejednačinu
\( 4^{x - 2} \le 3^{x + 5} \).
Rešenje prikaži kao interval.

(6) Kombinacija logaritama

Pojednostavi izraz
\( \frac{\log_{2}(x^{3}) + \log_{2}(x^{5})}{\log_{2} x} \).
Rezultat napiši bez logaritama gde god je to moguće.

(7) Model rasta i logaritmi

Vrednost investicije opisana je funkcijom
\( A(t) = 3000 \cdot e^{5000 t} \).
Odredi vreme kada vrednost dostigne \( 4500 \).

(8) Presek funkcija

Odredi tačke preseka funkcija
\( f(x) = 4^x \) i \( g(x) = \log_{4}(x + 2) \).
Rešenje pronađi analitički ili procenom.

(9) Složenija logaritamska jednačina

Reši jednačinu
\( \large \log_{3}(x^2 - 2x + 5) = 4 \).
Uzmi u obzir uslove definisanosti.

(10) Transformacija grafa

Zadata je funkcija
\( f(x) = 4^x \).
Odredi jednačinu funkcije koja nastaje refleksijom preko ose \( y \), zatim pomakom za \( 5 \) udesno i \( 3 \) naniže.

(11) Jednačina sa dvostrukom supstitucijom

Reši jednačinu
\( 5^{2x} - ( 2 + 4 ) \cdot 5^x + 2 \cdot 4 = 0 \).
Uvedi supstituciju \( t = 5^x \), reši kvadratnu jednačinu po \( t \), a zatim se vrati na nepoznatu \( x \).

(12) Logaritamska jednačina sa racionalnim izrazom

Reši jednačinu uz potpuno ispitivanje uslova definisanosti
\( \log_{4} \left( \frac{x - 3}{x - 5} \right) = \log_{4} ( 2 ) - \log_{4} ( 6 ) \).
Rešenje napiši kao skup realnih brojeva i posebno navedi isključene vrednosti.

(13) Parametarska eksponencijalna jednačina

Odredi sve realne vrednosti parametra \( m \) za koje jednačina ima tačno jedno realno rešenje
\( 4^x + 2 \cdot 4^{-x} = m \).
Nakon toga, za dobijene vrednosti parametra, odredi pripadajuće rešenje jednačine.

(14) Sistem logaritamske i eksponencijalne veze

Reši sistem jednačina
\( y = 2^x \), \( \log_{2}(y) + x = 3 \), \( y > 0 \).
Rešenje napiši kao uređeni par \( (x,y) \).

(15) Dokazno-problemski zadatak sa funkcijom

Zadata je funkcija
\( f(x) = \log_{2}(x + 6) - \log_{2}(4x - 3) \).
Odredi domen funkcije, zatim jednačinu \( f(x) = 0 \), pa ispitaj za koje vrednosti \( x \) važi \( f(x) > 0 \).
Zaključak napiši kao uniju intervala.